Finite Group Databasebeta

← #258537

Subgroups — #258537

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10233C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#441—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2547—21no—
19#2545—22no—
20#2538—21no—
21#2538C2212yes—
22#2512—22no—
23#2512—22no—
24#2354—21no—
25#2354C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2083—21no—
32#2041—21no—
33#1990C2212yes—
34#1987—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1927—21no—
38#1925—22no—
39#1878—21no—
40#1834C2212yes—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74#474—24no—
75#474—42no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#441—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#397—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—42no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C2×Q16—24no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#127—42no—
166#126—416no—
167#124—48no—
168#124—84no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—48no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8#4112yes—
245#103—24no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—48no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—24no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—48no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C42#13512yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C422−1+411yescharacteristic
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—88no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#44912yes—
446C2×C4#44912yes—
447C2×C4#45512yes—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#53711yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54711yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57512yes—
459C2×C4#57812yes—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#240711yescharacteristic
472C22C2×#44911yescharacteristic
473C22#300311yescharacteristic
474C22#300511yescharacteristic
475C22#301111yescharacteristic
476C22C2×#45511yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—84no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4#310611yescharacteristic
493C4#310911yescharacteristic
494C4#324711yescharacteristic
495C4#325311yescharacteristic
496C4#331312yes—
497C4#334912yes—
498C2—162no—
499C2#1855011yescharacteristic
500C2#1863611yescharacteristic
501C2#1876211yescharacteristic
502C2#1882711yescharacteristic
503C2#2413511yescharacteristic
504C2#2415211yescharacteristic
505C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
4. #21506C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10233C2semidirect
7. #9903C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#292182
#282012
#215062
#104362
#102332
#99032
#96782
#89842
#88932
#85662