Finite Group Databasebeta

← #258539

Subgroups — #258539

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36594C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic
4#21616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10236C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9678C211yesmaximal, characteristic
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2547—21no—
18#2545—22no—
19#2538—21no—
20#2538C2212yes—
21#2512—22no—
22#2512—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2041—21no—
31#2024—22no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1956C2212yes—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1926—22no—
36#1918—21no—
37#1865—21no—
38#1834C2212yes—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—22no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—44no—
54#556—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—22no—
73#477—22no—
74#477—22no—
75#476—24no—
76#476—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#397—24no—
92#396—24no—
93#396—24no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8#4112yes—
161#127—42no—
162#126—416no—
163#124—48no—
164#124—84no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8SD1614yes—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—24no—
232#106—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—24no—
242#103—42no—
243#103—84no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8C2×SD1612yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×SD1612yes—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42C2×SD1612yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—44no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—88no—
389Q8—82no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#45012yes—
436C2×C4#45012yes—
437C2×C4#45412yes—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53711yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4#54811yescharacteristic
443C2×C4#55011yescharacteristic
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57812yes—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#240711yescharacteristic
462C22C2×#45011yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22#300511yescharacteristic
465C22#301111yescharacteristic
466C22C2×#45411yescharacteristic
467C22#301911yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4#310311yescharacteristic
483C4#311511yescharacteristic
484C4#324611yescharacteristic
485C4#325111yescharacteristic
486C4#331312yes—
487C4#334912yes—
488C2—162no—
489C2#1853611yescharacteristic
490C2#1864111yescharacteristic
491C2#1876711yescharacteristic
492C2#1882111yescharacteristic
493C2#2413511yescharacteristic
494C2#2415411yescharacteristic
495C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
4. #21616C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #9905C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365942
#291412
#282022
#216162
#104362
#102362
#99052
#96782
#89762
#88932
#85662