Finite Group Databasebeta

← #258549

Subgroups — #258549

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#442—21no—
22#2859C2211yescharacteristic
23#2854—21no—
24#2602—22no—
25#2562—21no—
26#2559—22no—
27#2537C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2535—21no—
30#2496—21no—
31#2428—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33#2352—21no—
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#121—21no—
38C42×D4C2211yescharacteristic
39#2065—22no—
40#2054—21no—
41#2054—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1926—21no—
47#1879—21no—
48#1864—22no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1842C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1802—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74#553—44no—
75#553—44no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#126—22no—
79C2×#125—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#459—44no—
108#442—44no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#400—22no—
132#397—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#392—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D412yes—
149#389D412yes—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#387—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#384D411yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189D4⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—41no—
229#127#4112yes—
230#126—48no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#123—48no—
234#121—48no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4—82no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—81no—
318C2×C42—81no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#106—42no—
327#106—82no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—81no—
338C4⋊C8#4112yes—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—82no—
349#97—42no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458D8—48no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—81no—
543C42—81no—
544C42#13512yes—
545C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C422−1+411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—44no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—164no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4#44912yes—
658C2×C4#44912yes—
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#53711yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#55011yescharacteristic
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#240711yescharacteristic
708C22C2×#44911yescharacteristic
709C22#300311yescharacteristic
710C22#300611yescharacteristic
711C22#301211yescharacteristic
712C22#301811yescharacteristic
713C22#302111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#310611yescharacteristic
729C4#310911yescharacteristic
730C4#324711yescharacteristic
731C4#325311yescharacteristic
732C4#330711yescharacteristic
733C4#331811yescharacteristic
734C4#334511yescharacteristic
735C4#334711yescharacteristic
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2—162no—
740C2#1855411yescharacteristic
741C2#1868011yescharacteristic
742C2#1879211yescharacteristic
743C2#1883811yescharacteristic
744C2#2413611yescharacteristic
745C2#2415211yescharacteristic
746C2#2417411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36468C2semidirect
2. #29190C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #9902C2semidirect
10. #9678C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
#291902
#282512
#215032
#104322
#104312
#102282
#99022
#96782
#89802
#89772
#88932
#88862
#85632