Finite Group Databasebeta

← #258606

Subgroups — #258606

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36312C211yesmaximal, characteristic
2#29220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28281C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C211yesmaximal, characteristic
7#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10233C211yesmaximal, characteristic
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9676C211yesmaximal, characteristic
11#8984C211yesmaximal, characteristic
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#475C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#441—21no—
20#2860—21no—
21#2859C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2529—22no—
25#2519—22no—
26#2508—21no—
27#2496—21no—
28#2448—21no—
29#2423—21no—
30#2362—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2346—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#2101—22no—
39#2068—21no—
40#2065—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1989—22no—
44#1983—21no—
45#1981C2211yescharacteristic
46#1949—21no—
47#1948C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1878—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1763—21no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#125D412yes—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#475—22no—
86#475—41no—
87#474—22no—
88#474—41no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#441—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—22no—
153#382D412yes—
154#382D411yescharacteristic
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—22no—
171C43—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185Q8⋊C8—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#126—84no—
208#125—44no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—81no—
301C4⋊C8#4112yes—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×Q8#13712yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—48no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4#13512yes—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C422−1+411yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4#55011yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#240711yescharacteristic
582C22#300211yescharacteristic
583C22#300611yescharacteristic
584C22#300711yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22C2×#45511yescharacteristic
587C22#302011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4#310211yescharacteristic
606C4#311411yescharacteristic
607C4#324711yescharacteristic
608C4#325611yescharacteristic
609C4#331211yescharacteristic
610C4#331711yescharacteristic
611C4#334411yescharacteristic
612C4#334911yescharacteristic
613C2—161no—
614C2#1855311yescharacteristic
615C2#1862911yescharacteristic
616C2#1876511yescharacteristic
617C2#1882411yescharacteristic
618C2#2413911yescharacteristic
619C2#2415911yescharacteristic
620C2#2417211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29220C2semidirect
4. #21506C2semidirect
5. #10438C2semidirect
7. #10234C2semidirect
9. #9906C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8896C2semidirect
15. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363122
#292202
#282812
#215062
#104382
#104332
#102342
#102332
#99062
#96762
#89842
#89832
#88962
#88932
#85642