Finite Group Databasebeta

← #258635

Subgroups — #258635

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic
4#22147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2800—22no—
22#2800—22no—
23#2641—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2513—21no—
27#2513—21no—
28#2485—21no—
29#2485—21no—
30#2415—21no—
31#2415—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#2330—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37#2295C2211yescharacteristic
38#2067—22no—
39#2054—21no—
40#2054—21no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1968—21no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1934—21no—
47#1877—21no—
48#1864—21no—
49#1862—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1842C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—41no—
94#459—41no—
95#459—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D412yes—
148#389D412yes—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#384D411yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×D8—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127#4112yes—
221#125—42no—
222#125—42no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—81no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—82no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—82no—
304#106—81no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—81no—
315C4⋊C8#4112yes—
316#103—81no—
317#102—24no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—82no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—81no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—84no—
419D8—84no—
420D8—84no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42—82no—
507C42#13512yes—
508C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C422−1+411yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4#44912yes—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#55011yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#240711yescharacteristic
651C22C2×#44911yescharacteristic
652C22#300811yescharacteristic
653C22#301211yescharacteristic
654C22#301311yescharacteristic
655C22#301811yescharacteristic
656C22#302111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—161no—
672C4#311911yescharacteristic
673C4#312211yescharacteristic
674C4#325711yescharacteristic
675C4#325911yescharacteristic
676C4#330211yescharacteristic
677C4#332411yescharacteristic
678C4#334011yescharacteristic
679C4#335311yescharacteristic
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2#1867811yescharacteristic
684C2#1874011yescharacteristic
685C2#1891611yescharacteristic
686C2#1896511yescharacteristic
687C2#2411911yescharacteristic
688C2#2416211yescharacteristic
689C2#2417411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39763C2semidirect
2. #29192C2semidirect
4. #22147C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #9900C2semidirect
10. #9674C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397632
#291922
#282512
#221472
#104362
#104342
#102292
#99002
#96742
#89802
#88932
#88852
#85682