Finite Group Databasebeta

← #258665

Subgroups — #258665

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39633C211yesmaximal, characteristic
2#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28282C211yesmaximal, characteristic
4#22113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10236C211yesmaximal, characteristic
9#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic
13#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic
15#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477—22no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2790—22no—
22#2729—22no—
23#2647—21no—
24#2582C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2502—21no—
27#2497—21no—
28#2492—21no—
29#2452—21no—
30#2451—21no—
31#2440—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2326—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2295C2211yescharacteristic
38#2095—22no—
39#2067—21no—
40#2066—21no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1947C2211yescharacteristic
47#1942—21no—
48#1933—21no—
49#1928—21no—
50#1921—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1845C2211yescharacteristic
53#1842C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#477—48no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—22no—
117#400—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#393—22no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384D412yes—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382D411yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185Q8⋊C8—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8#4112yes—
211#124—22no—
212#124Q1614yes—
213C22⋊Q8—84no—
214C22⋊Q8—81no—
215C22⋊Q8—81no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8—81no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#107—42no—
286#107—44no—
287#107—44no—
288#107—81no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—81no—
300C4⋊C8#4112yes—
301#103—24no—
302#103—42no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—81no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×Q1612yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×Q1612yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C42C2×Q1612yes—
474C42#13712yes—
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C422−1+411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—164no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#45112yes—
552C2×C4#45112yes—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4#55011yescharacteristic
560C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#240711yescharacteristic
582C22C2×#45111yescharacteristic
583C22#301111yescharacteristic
584C22#301211yescharacteristic
585C22#301211yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22#302011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4#312111yescharacteristic
606C4#312411yescharacteristic
607C4#325811yescharacteristic
608C4#326211yescharacteristic
609C4#329911yescharacteristic
610C4#333311yescharacteristic
611C4#333811yescharacteristic
612C4#335611yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#1862311yescharacteristic
615C2#1871211yescharacteristic
616C2#1888511yescharacteristic
617C2#1894511yescharacteristic
618C2#2412211yescharacteristic
619C2#2416811yescharacteristic
620C2#2417011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28511C2semidirect
4. #22113C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #10237C2semidirect
9. #9898C2semidirect
11. #8975C2semidirect
13. #8884C2semidirect
15. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396332
#285112
#282822
#221132
#104392
#104342
#102372
#102362
#98982
#96752
#89752
#89732
#88842
#88822
#85682