Finite Group Databasebeta

Subgroups — #25871

Order 256.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	#550	—	2	2	no	—
10	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	#548	—	2	4	no	—
12	#537	—	2	2	no	—
13	#537	C₂²	1	2	yes	—
14	#532	—	2	2	no	—
15	#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#489	—	2	4	no	—
19	#487	—	2	2	no	—
20	#486	—	2	2	no	—
21	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	—
22	#417	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#395	—	2	2	no	—
26	#391	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	—	2	2	no	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#343	C₂²	1	2	yes	—
31	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
32	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
33	C₂×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	#127	—	2	2	no	—
45	#127	D₄	1	2	yes	—
46	#124	—	2	4	no	—
47	#124	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	#121	—	2	8	no	—
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	—	2	2	no	—
53	#121	—	2	4	no	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#104	—	4	8	no	—
71	#103	—	2	8	no	—
72	#102	—	2	8	no	—
73	#101	—	2	4	no	—
74	#97	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	1	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	#41	—	2	8	no	—
79	#41	—	2	8	no	—
80	#41	—	4	8	no	—
81	#41	—	4	16	no	—
82	#41	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	2	4	no	—
107	M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	8	no	—
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	4	8	no	—
132	Q₈	—	8	4	no	—
133	D₄	—	2	8	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	4	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	D₄	—	8	2	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	#456	1	2	yes	—
178	C₄	#546	1	4	yes	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	8	4	no	—
182	C₂	#2435	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3141	C₂	semidirect
3. #2567	C₂	semidirect
4. #2039	C₂	semidirect
5. #1980	C₂	semidirect
6. #1793	C₂	semidirect
7. C₄×#101	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3497	2
#3141	2
#2567	2
#2039	2
#1980	2
#1793	2
C₄×#101	2