Finite Group Databasebeta

← #258731

Subgroups — #258731

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38977C211yesmaximal, characteristic
2#29176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28203C211yesmaximal, characteristic
4#22148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic
7#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10233C211yesmaximal, characteristic
9#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9675C211yesmaximal, characteristic
11#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8890C211yesmaximal, characteristic
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#475C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2765—22no—
21#2739—22no—
22#2645—21no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2508—21no—
26#2503—21no—
27#2494—21no—
28#2489—21no—
29#2447—21no—
30#2442—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2319—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2088—22no—
38#2085—21no—
39#2042—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1969—21no—
44#1947C2211yescharacteristic
45#1933—21no—
46#1928—21no—
47#1926—21no—
48#1920—22no—
49#1878—21no—
50#1863—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#475—22no—
83#475—41no—
84#474—22no—
85#474—41no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#401—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D412yes—
136#389D412yes—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—22no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156#381—22no—
157#381—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#125—81no—
208#125—81no—
209#124—22no—
210#124—41no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—42no—
278#107—81no—
279#106—42no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8#4112yes—
290#103—24no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—81no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4#13512yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—84no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C422−1+411yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#53711yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54811yescharacteristic
550C2×C4#55011yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#240711yescharacteristic
573C22#300211yescharacteristic
574C22#301011yescharacteristic
575C22#301111yescharacteristic
576C22#301211yescharacteristic
577C22#301811yescharacteristic
578C22#302211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4#311811yescharacteristic
597C4#312511yescharacteristic
598C4#325711yescharacteristic
599C4#326311yescharacteristic
600C4#330011yescharacteristic
601C4#332711yescharacteristic
602C4#333611yescharacteristic
603C4#335211yescharacteristic
604C2—82no—
605C2#1866011yescharacteristic
606C2#1874311yescharacteristic
607C2#1890011yescharacteristic
608C2#1897211yescharacteristic
609C2#2412711yescharacteristic
610C2#2416611yescharacteristic
611C2#2417511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29176C2semidirect
4. #22148C2semidirect
5. #10438C2semidirect
7. #10234C2semidirect
9. #9899C2semidirect
11. #8982C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389772
#291762
#282032
#221482
#104382
#104352
#102342
#102332
#98992
#96752
#89822
#89812
#88902
#88872
#85702