Finite Group Databasebeta

← #258742

Subgroups — #258742

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic
2#29176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22116C211yesmaximal, characteristic
5#10436C211yesmaximal, characteristic
6#10435C211yesmaximal, characteristic
7#10233C211yesmaximal, characteristic
8#10233C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8569C211yesmaximal, characteristic
16C2×#541—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2725—22no—
22#2725—22no—
23#2629—21no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2512—21no—
27#2512—21no—
28#2506—21no—
29#2506—21no—
30#2421—21no—
31#2421—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2088—22no—
38#2072—21no—
39#2016—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1943—21no—
45#1936—21no—
46#1926—21no—
47#1921—21no—
48#1920—22no—
49#1878—21no—
50#1878—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73#541—44no—
74#541—44no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—22no—
78C2×#126—22no—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—41no—
96#462—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—22no—
115#400—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#389D412yes—
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—41no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#126—48no—
214#126—48no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—48no—
218#125—48no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—44no—
300#106—81no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8#4112yes—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#102—24no—
315#102—81no—
316#97—81no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—84no—
386Q16—84no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C422−1+411yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4#54811yescharacteristic
566C2×C4#55011yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C2×C4#57811yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#240711yescharacteristic
589C22#300311yescharacteristic
590C22#301011yescharacteristic
591C22#301111yescharacteristic
592C22#301311yescharacteristic
593C22#301811yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4#312011yescharacteristic
613C4#312711yescharacteristic
614C4#325811yescharacteristic
615C4#326111yescharacteristic
616C4#330611yescharacteristic
617C4#330611yescharacteristic
618C4#334511yescharacteristic
619C4#334511yescharacteristic
620C2—161no—
621C2#1861111yescharacteristic
622C2#1871011yescharacteristic
623C2#1886211yescharacteristic
624C2#1897211yescharacteristic
625C2#2412811yescharacteristic
626C2#2416511yescharacteristic
627C2#2417511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29176C2semidirect
3. #28161C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9677C2semidirect
11. #8987C2semidirect
12. #8987C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#291762
#281612
#221162
#104362
#104352
#102332
#99072
#96772
#89872
#88962
#88882
#85692