Finite Group Databasebeta

← #25880

Subgroups — #25880

Order 256.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3500C211yesmaximal, characteristic
2#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2038C212yesmaximal, complemented
6#2037C212yesmaximal, complemented
7#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1793C212yesmaximal, complemented
10#1792C212yesmaximal, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#548—21no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#546—21no—
18#546—22no—
19#546—22no—
20#536—21no—
21#536C2211yescharacteristic
22#535—21no—
23#535C2211yescharacteristic
24#532—21no—
25#532C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#124—21no—
28C2×#124C2211yescharacteristic
29C4×#41C2211yescharacteristic
30#489—21no—
31#489—21no—
32#487—21no—
33#486—21no—
34#477—21no—
35#476—21no—
36#475—21no—
37#474—21no—
38#428C2212yescomplemented
39#423C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#104C2212yes—
41C2×#104C2212yes—
42C2×#104C2212yescomplemented
43#417C2212yes—
44#417C2212yes—
45#417C2212yescomplemented
46C2×#101C2212yescomplemented
47C2×#100C2212yes—
48C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
49#397—22no—
50#393—22no—
51#391C2212yescomplemented
52#390C2212yes—
53#376C2211yescharacteristic, complemented
54#339C2212yescomplemented
552−1+4—24no—
562−1+4—42no—
57H(5,𝔽2)—24no—
58H(5,𝔽2)—42no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41C2311yescharacteristic
65C2×#41C2311yescharacteristic
66C2×#41C2311yescharacteristic
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C2×M16C2312yes—
76C2×M16C2312yes—
77C4⋊Q8—21no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8D411yescharacteristic
83#127—21no—
84#127D411yescharacteristic
85#124—22no—
86#124—22no—
87#124—21no—
88#124—21no—
89#124—21no—
90#124—21no—
91#124—21no—
92#124—21no—
93#124D411yescharacteristic
94#124D411yescharacteristic
95#123—22no—
96#123—22no—
97#123—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112#120—22no—
113C4×Q8D411yescharacteristic
114C4×Q8D411yescharacteristic
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4D411yescharacteristic
122C4×D4D411yescharacteristic
123#117—21no—
124#117C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4C2312yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4D412yes—
131C2×C22⋊C4D412yes—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C2312yes—
134C2×C42C2311yescharacteristic
135#107—22no—
136#106—22no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139#104—24no—
140#104—42no—
141#104—42no—
142#103—22no—
143#103—22no—
144#103—22no—
145#102—22no—
146#102—22no—
147#102—22no—
148#101—42no—
149#100—42no—
150#97—21no—
151C4×C8—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—24no—
155C24—22no—
156C24C2×D412yes—
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—44no—
163#41—48no—
164#41—44no—
165#41—42no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41#4114yes—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4C2×D412yes—
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2411yescharacteristic
219M16—22no—
220M16—22no—
221M16—22no—
222M16—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42C2×D411yescharacteristic
259C42C2×D411yescharacteristic
260C42C2×D411yescharacteristic
261C42C2×D411yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—24no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23C22×D411yescharacteristic
273Q8—21no—
274Q8—22no—
275Q8—22no—
276Q8—44no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—42no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8#12412yes—
283D4—24no—
284D4—21no—
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4#12412yes—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C2×C4#12011yescharacteristic
327C2×C4#12011yescharacteristic
328C2×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C2×#4112yes—
331C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—84no—
349C22—164no—
350C22C2×#12011yescharacteristic
351C22#54612yes—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4C2×#12411yescharacteristic
365C4#53511yescharacteristic
366C4#54612yes—
367C2—22no—
368C2—42no—
369C2—81no—
370C2—82no—
371C2—81no—
372C2#243511yescharacteristic
373C2#302111yescharacteristic
374C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3500C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3141C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. #2640C2semidirect
5. #2038C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #1967C2semidirect
8. #1963C2semidirect
9. #1793C2semidirect
10. #1792C2semidirect
11. #1759C2semidirect
26. C2×C4⋊Q8C22semidirect
38. #428C22semidirect
39. #423C22semidirect
42. C2×#104C22semidirect
45. #417C22semidirect
46. C2×#101C22semidirect
48. C4×M16C22semidirect
51. #391C22semidirect
53. #376C22semidirect
54. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35002
#31412
#30792
#26402
#20382
#20372
#19672
#19632
#17932
#17922
#17592