Finite Group Databasebeta

← #258840

Subgroups — #258840

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39192C211yesmaximal, characteristic
2#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22117C211yesmaximal, characteristic
5#10436C211yesmaximal, characteristic
6#10433C211yesmaximal, characteristic
7#10236C211yesmaximal, characteristic
8#10236C211yesmaximal, characteristic
9#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2772—22no—
21#2725—22no—
22#2625—21no—
23#2538C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2513—21no—
26#2512—21no—
27#2509—21no—
28#2507—21no—
29#2496—21no—
30#2429—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2323—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2068—21no—
38#2068—21no—
39#2026—22no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1981—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1947—21no—
45#1947C2211yescharacteristic
46#1944—21no—
47#1936—21no—
48#1925—21no—
49#1920—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1805—22no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#125D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477—41no—
86#477—41no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—22no—
112#400—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#384—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#382D412yes—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C43C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#126—84no—
206#125—82no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—81no—
221C4×Q8—81no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226#117—81no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—81no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—81no—
295C4⋊C8#4112yes—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#103—81no—
300#103—82no—
301#103—82no—
302#102—24no—
303#102—81no—
304#97—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8#13712yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C422−1+411yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—44no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#45412yes—
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54711yescharacteristic
547C2×C4#54811yescharacteristic
548C2×C4#55011yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C2×C4#57811yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#240711yescharacteristic
571C22#300711yescharacteristic
572C22#301111yescharacteristic
573C22#301211yescharacteristic
574C22#301311yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4#312011yescharacteristic
595C4#312711yescharacteristic
596C4#325811yescharacteristic
597C4#326111yescharacteristic
598C4#330911yescharacteristic
599C4#332011yescharacteristic
600C4#334611yescharacteristic
601C4#335011yescharacteristic
602C2—161no—
603C2#1858111yescharacteristic
604C2#1869711yescharacteristic
605C2#1881311yescharacteristic
606C2#1894111yescharacteristic
607C2#2413811yescharacteristic
608C2#2416511yescharacteristic
609C2#2417111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29144C2semidirect
3. #28284C2semidirect
9. #9906C2semidirect
10. #9677C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8895C2semidirect
14. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391922
#291442
#282842
#221172
#104362
#104332
#102362
#99062
#96772
#89752
#89742
#88952
#88922
#85672