Finite Group Databasebeta

← #258903

Subgroups — #258903

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28279C211yesmaximal, characteristic
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4C4×#492C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#461—21no—
16C2×C4×SD16—22no—
17#2805—22no—
18#2581—22no—
19#2571—21no—
20#2568—21no—
21#2567C2212yes—
22#2511—22no—
23#2509—22no—
24#2365—21no—
25#2355C2212yes—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2067—22no—
32#2055—22no—
33#1982C2212yes—
34#1968—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64#492—22no—
65#492—22no—
66#474—44no—
67#461—44no—
68#460—24no—
69#460—42no—
70C4×SD16—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#400—24no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#395—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#384—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#333—42no—
134Q8⋊C8—24no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C23×C4—41no—
143C2×SD16—28no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8SD1614yescomplemented
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127#4112yes—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—84no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—81no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8#4112yes—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—41no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295SD16—416no—
296SD16—88no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4C2×SD1614yes—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—84no—
357C42C2×SD1612yes—
358C42#13512yes—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C42#13712yes—
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C422−1+411yescharacteristic
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—48no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#44812yes—
422C2×C4#44812yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#45312yes—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54711yescharacteristic
430C2×C4#54811yescharacteristic
431C2×C4#55011yescharacteristic
432C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C2×C4#57811yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—24no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#240711yescharacteristic
452C22C2×#44811yescharacteristic
453C22C2×#44911yescharacteristic
454C22#301311yescharacteristic
455C22#301311yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22#301811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—44no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4#162214yes—
471C4#330211yescharacteristic
472C4#332411yescharacteristic
473C4#334011yescharacteristic
474C4#335311yescharacteristic
475C4#335911yescharacteristic
476C4#337211yescharacteristic
477C4#339211yescharacteristic
478C4#339811yescharacteristic
479C2—162no—
480C2C2×#162211yescharacteristic
481C2#1866811yescharacteristic
482C2#1867611yescharacteristic
483C2#1868811yescharacteristic
484C2#2411911yescharacteristic
485C2#2417611yescharacteristic
486C2#2418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59870C2semidirect
5. #10414C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9637C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8587C2semidirect
160. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#282792
#282522
C4×#4922
#104142
#100492
#98702
#96372
#89782
#88872
#85872