Finite Group Databasebeta

← #258905

Subgroups — #258905

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28279C211yesmaximal, characteristic
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal
10#8895C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#461—21no—
16#2810—22no—
17#2568—21no—
18#2568—21no—
19#2568C2212yes—
20#2514—22no—
21#2514—22no—
22#2514—22no—
23#2355—21no—
24#2355—21no—
25#2355C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1934—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#486—22no—
63#486—22no—
64#474—44no—
65#461—44no—
66#460—24no—
67#460—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#401—24no—
86#400—24no—
87#400—24no—
88#400—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#383—24no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#332—42no—
133Q8⋊C8—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C23×C4—41no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—82no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127#4112yes—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—81no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—44no—
219#102—28no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8#4112yes—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—41no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292SD16—88no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—84no—
351C42#13512yes—
352C42#13512yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C422−1+411yescharacteristic
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—84no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#44912yes—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#44912yes—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#45412yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#53711yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#54711yescharacteristic
426C2×C4#54811yescharacteristic
427C2×C4#55011yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#240711yescharacteristic
448C22C2×#44911yescharacteristic
449C22C2×#44911yescharacteristic
450C22#301311yescharacteristic
451C22#301311yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22#301811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4#162814yes—
467C4#330211yescharacteristic
468C4#332411yescharacteristic
469C4#334011yescharacteristic
470C4#335311yescharacteristic
471C4#336011yescharacteristic
472C4#336711yescharacteristic
473C4#339311yescharacteristic
474C4#339711yescharacteristic
475C2—162no—
476C2C2×#162811yescharacteristic
477C2#1866611yescharacteristic
478C2#1866811yescharacteristic
479C2#1869811yescharacteristic
480C2#2411911yescharacteristic
481C2#2417711yescharacteristic
482C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59875C2semidirect
5. #10422C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9637C2semidirect
10. #8895C2semidirect
11. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#282792
#282522
C4×#4862
#104222
#100532
#98702
#96372
#89782
#88952
#85862