Finite Group Databasebeta

← #258906

Subgroups — #258906

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8897C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2727—22no—
18#2548—21no—
19#2542C2212yes—
20#2538—21no—
21#2512—22no—
22#2448—22no—
23#2415—22no—
24#2354C2212yes—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2054—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1934—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1842C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41#1802—21no—
42#1802C2212yes—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#556—44no—
53#556—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72#486—22no—
73#486—22no—
74#474—44no—
75#459—24no—
76#459—42no—
77#459—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#399—24no—
96#397—24no—
97#396—24no—
98#394—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#384—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#332—42no—
135D4⋊C8—24no—
136D4⋊C8—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8D814yescomplemented
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127#4112yes—
166#126—416no—
167#124—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8—81no—
241#102—28no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8#4112yes—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319D8—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4C2×D814yes—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—48no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42C2×D812yes—
383C42#13512yes—
384C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—48no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—84no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#44712yes—
459C2×C4#44712yes—
460C2×C4#44912yes—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4#45412yes—
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54711yescharacteristic
467C2×C4#54811yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#240711yescharacteristic
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C22C2×#44911yescharacteristic
498C22#301211yescharacteristic
499C22#301311yescharacteristic
500C22C2×#45411yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4#162514yes—
514C4#330211yescharacteristic
515C4#332411yescharacteristic
516C4#334011yescharacteristic
517C4#335311yescharacteristic
518C4#335811yescharacteristic
519C4#336611yescharacteristic
520C4#339111yescharacteristic
521C4#339711yescharacteristic
522C2—162no—
523C2—162no—
524C2C2×#162511yescharacteristic
525C2#1867411yescharacteristic
526C2#1868011yescharacteristic
527C2#1869711yescharacteristic
528C2#2411911yescharacteristic
529C2#2417711yescharacteristic
530C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28279C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8586C2semidirect
159. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282792
#282512
C4×#4862
#104212
#100522
#98702
#96382
#89802
#88972
#85862