Finite Group Databasebeta

← #258907

Subgroups — #258907

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29286C211yesmaximal, characteristic
3#28255C211yesmaximal, characteristic
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal
6#10065C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic
8#9637C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8895C212yesmaximal
11#8587C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#462—21no—
14C2×#462C2212yes—
15#2805—22no—
16#2581—22no—
17#2571—21no—
18#2568—21no—
19#2567C2212yes—
20#2511—22no—
21#2509—22no—
22#2365—21no—
23#2355C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2086—22no—
30#2056—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1988C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1933—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43C4×#103—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#462—24no—
64#462—42no—
65#462—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#400—24no—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#395—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—22no—
113#382—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#333—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8Q1614yescomplemented
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—84no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—82no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213C4⋊C8—81no—
214#103—28no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8#4112yes—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271Q16—88no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4C2×Q1614yes—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—84no—
334C42—82no—
335C42C2×Q1612yes—
336C42#13512yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42#13712yes—
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C422−1+411yescharacteristic
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—48no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#45112yes—
391C2×C4#45112yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#53711yescharacteristic
395C2×C4#54611yescharacteristic
396C2×C4#54711yescharacteristic
397C2×C4#54811yescharacteristic
398C2×C4#55011yescharacteristic
399C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22#240711yescharacteristic
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22C2×#44911yescharacteristic
414C22#301311yescharacteristic
415C22#301311yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22#301811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—44no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4#164414yes—
432C4#330211yescharacteristic
433C4#332411yescharacteristic
434C4#334011yescharacteristic
435C4#335311yescharacteristic
436C4#336311yescharacteristic
437C4#337411yescharacteristic
438C4#339511yescharacteristic
439C4#340011yescharacteristic
440C2C2×#164411yescharacteristic
441C2#1866811yescharacteristic
442C2#1867711yescharacteristic
443C2#1869311yescharacteristic
444C2#2411911yescharacteristic
445C2#2417811yescharacteristic
446C2#2419111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292862
#282552
C4×#4872
#104142
#100652
#98702
#96372
#89862
#88952
#85872