Finite Group Databasebeta

← #258908

Subgroups — #258908

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10064C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8897C212yesmaximal, complemented
11#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#460—21no—
14C2×#461C2212yes—
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563C2212yes—
18#2548—21no—
19#2547—21no—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355—21no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2086—22no—
30#2055—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1988C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1933—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1802C2212yes—
43C4×#103—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#461—24no—
67#461—42no—
68#460—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#397—24no—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#393—24no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#333—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#124—84no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4—81no—
174#117—82no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—82no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—81no—
223C4⋊C8—81no—
224#103—28no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—42no—
233C4×C8#4112yes—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289SD16—88no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—84no—
352C42—82no—
353C42#13512yes—
354C42#13512yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42#13712yes—
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C422−1+411yescharacteristic
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—84no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#44912yes—
417C2×C4#44912yes—
418C2×C4#45212yes—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45512yes—
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53711yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#54711yescharacteristic
425C2×C4#54811yescharacteristic
426C2×C4#55011yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#240711yescharacteristic
447C22C2×#44911yescharacteristic
448C22C2×#45211yescharacteristic
449C22#301211yescharacteristic
450C22#301311yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22#301811yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4#164614yes—
466C4#330211yescharacteristic
467C4#332411yescharacteristic
468C4#334011yescharacteristic
469C4#335311yescharacteristic
470C4#336511yescharacteristic
471C4#337511yescharacteristic
472C4#339611yescharacteristic
473C4#340011yescharacteristic
474C2—162no—
475C2C2×#164611yescharacteristic
476C2#1866911yescharacteristic
477C2#1868011yescharacteristic
478C2#1869211yescharacteristic
479C2#2411911yescharacteristic
480C2#2417811yescharacteristic
481C2#2419011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29286C2semidirect
4. C4×#487C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10064C2semidirect
7. #9870C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292862
#282522
C4×#4872
#104132
#100642
#98702
#96382
#89882
#88972
#85872