Finite Group Databasebeta

← #258915

Subgroups — #258915

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×C4×SD16—22no—
17#2682—22no—
18#2541C2212yes—
19#2538—21no—
20#2537—21no—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2088—22no—
30#2065—22no—
31#1988—21no—
32#1987C2212yes—
33#1982—21no—
34#1968—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×SD16—22no—
53#550—44no—
54#550—44no—
55#547—44no—
56#547—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#476—24no—
81#476—42no—
82C4×SD16—48no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#396—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#392—24no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#331—42no—
136D4⋊C8—24no—
137D4⋊C8—42no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8SD1614yescomplemented
166C4⋊Q8#4112yescomplemented
167#127—22no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—44no—
173#127—44no—
174#127SD1614yescomplemented
175#123—416no—
176C22⋊Q8—48no—
177#121—44no—
178#121—48no—
179#121—416no—
180#121—44no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#106—44no—
241#106—44no—
242#106—82no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—81no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8#4112yescomplemented
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268#41—832no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4C2×SD1614yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—416no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4C2×SD1614yes—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42C2×SD1612yes—
396C42C2×SD1612yes—
397C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—24no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—48no—
420Q8—82no—
421D4—24no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—48no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—816no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—168no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—816no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#45012yes—
473C2×C4#45012yes—
474C2×C4#45012yes—
475C2×C4#45012yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
484C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22#240711yescharacteristic
510C22C2×#45011yescharacteristic
511C22C2×#45011yescharacteristic
512C22#301211yescharacteristic
513C22#301311yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4#162914yes—
528C4#329811yescharacteristic
529C4#333211yescharacteristic
530C4#333511yescharacteristic
531C4#335311yescharacteristic
532C4#336211yescharacteristic
533C4#336811yescharacteristic
534C4#339211yescharacteristic
535C4#339911yescharacteristic
536C2—84no—
537C2—162no—
538C2C2×#162911yescharacteristic
539C2#1866311yescharacteristic
540C2#1867511yescharacteristic
541C2#1868711yescharacteristic
542C2#2412011yescharacteristic
543C2#2417611yescharacteristic
544C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #28280C2semidirect
4. C4×#492C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8585C2semidirect
165. C4⋊Q8SD16semidirect
166. C4⋊Q8#41semidirect
174. #127SD16semidirect
260. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#292872
#282802
C4×#4922
#104092
#100542
#98702
#96382
#89732
#88862
#85852