Finite Group Databasebeta

← #258917

Subgroups — #258917

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10058C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2724—22no—
16#2582—21no—
17#2547—21no—
18#2547C2212yes—
19#2486—22no—
20#2447—22no—
21#2447—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2065—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1987C2212yes—
33#1982—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948—21no—
37#1948C2212yes—
38#1933—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43C4×#103—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#559—44no—
52#559—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#487—22no—
70#487—22no—
71#476—24no—
72#476—42no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#398—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#381—24no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#332—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#127—22no—
158#127SD1614yes—
159#124—44no—
160#124—48no—
161#124—44no—
162#123—416no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—44no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—81no—
228C4⋊C8—81no—
229#103—28no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#102—82no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8#4112yes—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4C2×SD1614yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—82no—
359C42C2×SD1612yes—
360C42#13512yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42#13712yes—
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C422−1+411yescharacteristic
367C23—24no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—84no—
381Q8—81no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—48no—
387D4—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—168no—
423C2×C4#45012yes—
424C2×C4#45012yes—
425C2×C4#45212yes—
426C2×C4#45212yes—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#53711yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4#54711yescharacteristic
432C2×C4#54811yescharacteristic
433C2×C4#55011yescharacteristic
434C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57611yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#240711yescharacteristic
454C22C2×#45011yescharacteristic
455C22C2×#45211yescharacteristic
456C22#301211yescharacteristic
457C22#301311yescharacteristic
458C22C2×#45411yescharacteristic
459C22#301811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4#163514yes—
473C4#329811yescharacteristic
474C4#333211yescharacteristic
475C4#333511yescharacteristic
476C4#335311yescharacteristic
477C4#336511yescharacteristic
478C4#337511yescharacteristic
479C4#339611yescharacteristic
480C4#340011yescharacteristic
481C2—84no—
482C2C2×#163511yescharacteristic
483C2#1866311yescharacteristic
484C2#1866911yescharacteristic
485C2#1869711yescharacteristic
486C2#2412011yescharacteristic
487C2#2417711yescharacteristic
488C2#2419011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
4. C4×#487C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10058C2semidirect
7. #9870C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292872
#282802
C4×#4872
#104172
#100582
#98702
#96382
#89732
#88942
#85862