Finite Group Databasebeta

← #258920

Subgroups — #258920

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5#10410C212yesmaximal
6#10071C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8896C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#475—21no—
15C2×#475C2212yes—
16#2727—22no—
17#2548C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2066—22no—
30#2066—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1981—21no—
33#1981C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#556—44no—
52#556—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#126—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69#486—22no—
70#486—22no—
71#475—24no—
72#475—42no—
73#475—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#399—24no—
93#397—24no—
94#396—24no—
95#394—24no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#384—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#331—42no—
134Q8⋊C8—24no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8SD1614yes—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#126—416no—
160#124—44no—
161#124—44no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—84no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—48no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#106—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—81no—
230C4⋊C8—81no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#103—82no—
235#102—28no—
236#102—44no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8#4112yes—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C2×SD1614yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—48no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42C2×SD1612yes—
364C42#13512yes—
365C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C422−1+411yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—24no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—84no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#45012yes—
432C2×C4#45012yes—
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4#54811yescharacteristic
439C2×C4#55011yescharacteristic
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57811yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#240711yescharacteristic
460C22C2×#45011yescharacteristic
461C22C2×#44911yescharacteristic
462C22#301311yescharacteristic
463C22#301311yescharacteristic
464C22C2×#45511yescharacteristic
465C22#301811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4#164214yes—
479C4#329811yescharacteristic
480C4#333211yescharacteristic
481C4#333511yescharacteristic
482C4#335311yescharacteristic
483C4#336011yescharacteristic
484C4#336711yescharacteristic
485C4#339311yescharacteristic
486C4#339711yescharacteristic
487C2—162no—
488C2C2×#164211yescharacteristic
489C2#1866611yescharacteristic
490C2#1867511yescharacteristic
491C2#1869311yescharacteristic
492C2#2412011yescharacteristic
493C2#2417811yescharacteristic
494C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28283C2semidirect
3. #28283C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282832
C4×#4862
#104102
#100712
#98702
#96372
#89832
#88962
#85852