Finite Group Databasebeta

← #258925

Subgroups — #258925

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59641C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic
7#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10070C211yesmaximal, characteristic
9#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559—21no—
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#2710—22no—
21#2580—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2501—21no—
25#2491—21no—
26#2455—22no—
27#2448—21no—
28#2445—21no—
29#2422—21no—
30#2361—21no—
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2068—21no—
39#2065—21no—
40#2024—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1949—21no—
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1934—22no—
50#1865—21no—
51#1865—21no—
52#1842C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×#102—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#559—44no—
72#559—44no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#475—22no—
99#475—41no—
100#474—22no—
101#474—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#399—22no—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D412yes—
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#384—21no—
162#384D411yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#331—41no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#124—22no—
221#124—48no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124SD1614yes—
225#123—48no—
226#123—48no—
227#123—84no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309#106—81no—
310#106—81no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—81no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#102—28no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—81no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8#4112yes—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8C2×SD1612yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4C2×SD1612yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4#13512yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42C2×SD1612yes—
511C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C422−1+411yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—84no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—164no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#45012yes—
604C2×C4#45012yes—
605C2×C4#45512yes—
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4#55011yescharacteristic
612C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57811yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22#240711yescharacteristic
641C22C2×#45011yescharacteristic
642C22#300211yescharacteristic
643C22#300811yescharacteristic
644C22#301311yescharacteristic
645C22C2×#45511yescharacteristic
646C22#301811yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4#329811yescharacteristic
664C4#333211yescharacteristic
665C4#333511yescharacteristic
666C4#335311yescharacteristic
667C4#336111yescharacteristic
668C4#337011yescharacteristic
669C4#339611yescharacteristic
670C4#340311yescharacteristic
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2#1851711yescharacteristic
674C2#1862911yescharacteristic
675C2#1863111yescharacteristic
676C2#1870811yescharacteristic
677C2#2412011yescharacteristic
678C2#2417811yescharacteristic
679C2#2419211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29255C2semidirect
3. #28281C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. #10410C2semidirect
7. #10071C2semidirect
9. #9870C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8983C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596412
#292552
#282812
C4×#4862
#104102
#104092
#100712
#100702
#98702
#96392
#89832
#89812
#88962
#88942
#85882