Finite Group Databasebeta

← #258927

Subgroups — #258927

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#492C211yesmaximal, characteristic
5#10411C212yesmaximal
6#10055C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×C4×SD16—22no—
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563—21no—
18#2548C2212yes—
19#2547—21no—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355C2212yes—
23#2354—21no—
24#2354—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2087—22no—
30#2068—22no—
31#1987—21no—
32#1987C2212yes—
33#1981—21no—
34#1968—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1947—21no—
38#1947—21no—
39#1947C2212yes—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64#492—22no—
65#492—22no—
66#477—24no—
67#477—42no—
68C4×SD16—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#397—24no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#331—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8#4112yes—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#124—82no—
161#124—82no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—81no—
168C4×Q8—81no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—84no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#107—82no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—81no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#102—44no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8#4112yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291SD16—416no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—84no—
353C42—82no—
354C42#13512yes—
355C42#13512yes—
356C42#13712yes—
357C42#13712yes—
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C422−1+411yescharacteristic
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#45212yes—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45212yes—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45312yes—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#53711yescharacteristic
425C2×C4#54611yescharacteristic
426C2×C4#54711yescharacteristic
427C2×C4#54811yescharacteristic
428C2×C4#55011yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—24no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#240711yescharacteristic
449C22C2×#45211yescharacteristic
450C22C2×#45211yescharacteristic
451C22#301211yescharacteristic
452C22#301311yescharacteristic
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22#301811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4#163014yes—
468C4#330511yescharacteristic
469C4#332911yescharacteristic
470C4#334011yescharacteristic
471C4#335711yescharacteristic
472C4#336411yescharacteristic
473C4#336911yescharacteristic
474C4#339411yescharacteristic
475C4#339811yescharacteristic
476C2—162no—
477C2C2×#163011yescharacteristic
478C2#1866711yescharacteristic
479C2#1867911yescharacteristic
480C2#1868711yescharacteristic
481C2#2412111yescharacteristic
482C2#2417611yescharacteristic
483C2#2418911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29290C2semidirect
3. #28284C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292902
#282842
C4×#4922
#104112
#100552
#98702
#96372
#89742
#88872
#85852