Finite Group Databasebeta

← #258932

Subgroups — #258932

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8897C212yesmaximal, complemented
11#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477—21no—
15C2×#474C2212yes—
16#2733—22no—
17#2548—22no—
18#2541—21no—
19#2541C2212yes—
20#2537—21no—
21#2414—22no—
22#2414—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2068—22no—
30#2067—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1981C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1934—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1802C2212yes—
43C4×#102—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#555—44no—
52#555—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73#486—22no—
74#486—22no—
75#477—44no—
76#474—24no—
77#474—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#394—24no—
97#394—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#331—42no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8D814yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—82no—
165#127—82no—
166#124—416no—
167#121—44no—
168#121—48no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172#121—84no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—81no—
176C4×Q8—81no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190#117—44no—
191#117—48no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#107—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—81no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—44no—
242#103—82no—
243#102—28no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8#4112yes—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C2×D814yes—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—48no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42C2×D812yes—
386C42#13512yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42#13712yes—
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—84no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—168no—
430D4—168no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#44712yes—
464C2×C4#44712yes—
465C2×C4#45212yes—
466C2×C4#45212yes—
467C2×C4#45512yes—
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#54811yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#240711yescharacteristic
501C22C2×#44711yescharacteristic
502C22C2×#45211yescharacteristic
503C22#301211yescharacteristic
504C22#301211yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4#164114yes—
519C4#330511yescharacteristic
520C4#332911yescharacteristic
521C4#334011yescharacteristic
522C4#335711yescharacteristic
523C4#335811yescharacteristic
524C4#336611yescharacteristic
525C4#339111yescharacteristic
526C4#339711yescharacteristic
527C2—162no—
528C2—162no—
529C2C2×#164111yescharacteristic
530C2#1866211yescharacteristic
531C2#1867911yescharacteristic
532C2#1869111yescharacteristic
533C2#2412111yescharacteristic
534C2#2417811yescharacteristic
535C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28284C2semidirect
3. #28279C2semidirect
4. C4×#486C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#282842
#282792
C4×#4862
#104082
#100702
#98702
#96382
#89842
#88972
#85852