Finite Group Databasebeta

← #258934

Subgroups — #258934

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4C4×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10074C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#474C2212yes—
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563—21no—
18#2548—21no—
19#2547C2212yes—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355—21no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2068—22no—
30#2067—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1981C2212yes—
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1941—22no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1802C2212yes—
43C4×#106—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63#498—22no—
64#498—22no—
65#477—44no—
66#474—24no—
67#474—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#397—24no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#332—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#124—82no—
158#124—82no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—81no—
164C4×Q8—81no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173#117—82no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#107—44no—
216#106—28no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—81no—
225C4⋊C8—81no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8#4112yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—84no—
355C42—82no—
356C42#13512yes—
357C42#13512yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42#13712yes—
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—84no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#45212yes—
424C2×C4#45212yes—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54711yescharacteristic
430C2×C4#54811yescharacteristic
431C2×C4#55011yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57611yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C8—24no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#240711yescharacteristic
452C22C2×#44911yescharacteristic
453C22C2×#45211yescharacteristic
454C22#301211yescharacteristic
455C22#301211yescharacteristic
456C22C2×#45611yescharacteristic
457C22#301811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4#165214yes—
471C4#330511yescharacteristic
472C4#332911yescharacteristic
473C4#334011yescharacteristic
474C4#335711yescharacteristic
475C4#336111yescharacteristic
476C4#337311yescharacteristic
477C4#339411yescharacteristic
478C4#339911yescharacteristic
479C2—162no—
480C2C2×#165211yescharacteristic
481C2#1867911yescharacteristic
482C2#1868011yescharacteristic
483C2#1870111yescharacteristic
484C2#2412111yescharacteristic
485C2#2417911yescharacteristic
486C2#2418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28284C2semidirect
4. C4×#498C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10074C2semidirect
7. #9870C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#282842
#282792
C4×#4982
#104162
#100742
#98702
#96382
#89842
#88892
#85862