Finite Group Databasebeta

← #258941

Subgroups — #258941

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2732—22no—
16#2552—21no—
17#2542C2212yes—
18#2538—22no—
19#2538—21no—
20#2454—22no—
21#2417—22no—
22#2366—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2087—22no—
29#2065—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987—21no—
32#1987C2212yes—
33#1982—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1947C2212yes—
38#1933—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43C4×#103—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#554—44no—
52#554—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#487—22no—
71#487—22no—
72#476—24no—
73#476—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#399—24no—
91#398—24no—
92#396—24no—
93#396—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#380—24no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#332—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8SD1614yes—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#127—22no—
158#127Q1614yes—
159#125—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—416no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—81no—
169C4×Q8—81no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—82no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—81no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—28no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8#4112yes—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×Q1614yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4C2×SD1614yes—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C42C2×SD1612yes—
364C42C2×Q1612yes—
365C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C42#13712yes—
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C422−1+411yescharacteristic
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—24no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—48no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—168no—
427C2×C4#45012yes—
428C2×C4#45012yes—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#45112yes—
431C2×C4#45412yes—
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#54711yescharacteristic
436C2×C4#54811yescharacteristic
437C2×C4#55011yescharacteristic
438C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
439C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#240711yescharacteristic
458C22C2×#45011yescharacteristic
459C22C2×#45111yescharacteristic
460C22#301211yescharacteristic
461C22#301211yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C22#301811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—44no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4#163714yes—
477C4#329911yescharacteristic
478C4#333311yescharacteristic
479C4#333811yescharacteristic
480C4#335611yescharacteristic
481C4#336211yescharacteristic
482C4#336811yescharacteristic
483C4#339211yescharacteristic
484C4#339911yescharacteristic
485C2—84no—
486C2C2×#163711yescharacteristic
487C2#1866311yescharacteristic
488C2#1866511yescharacteristic
489C2#1869611yescharacteristic
490C2#2412211yescharacteristic
491C2#2417711yescharacteristic
492C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29290C2semidirect
4. C4×#487C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #9870C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292902
#282802
C4×#4872
#104212
#100602
#98702
#96382
#89732
#88902
#85862