Finite Group Databasebeta

← #258945

Subgroups — #258945

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10076C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#477—21no—
15C2×#474C2212yes—
16#2732—22no—
17#2552—21no—
18#2542C2212yes—
19#2538—22no—
20#2538—21no—
21#2454—22no—
22#2417—22no—
23#2366—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2068—22no—
30#2067—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1981C2212yes—
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1942—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1842C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1802C2212yes—
43C4×#107—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#554—44no—
52#554—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#500—22no—
71#500—22no—
72#477—44no—
73#474—24no—
74#474—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#399—24no—
94#398—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#386—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#380—24no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#332—42no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8D814yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—22no—
159#127Q1614yes—
160#125—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—416no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—81no—
171C4×Q8—81no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—28no—
226#107—44no—
227#107—44no—
228#107—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8#4112yes—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4C2×Q1614yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4C2×D814yes—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—82no—
369C42C2×D812yes—
370C42C2×Q1612yes—
371C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C42#13712yes—
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C422−1+411yescharacteristic
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394D4—24no—
395D4—24no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—48no—
399D4—84no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—168no—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#44712yes—
437C2×C4#45112yes—
438C2×C4#45112yes—
439C2×C4#45612yes—
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#53711yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C2×C4#55011yescharacteristic
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C8—24no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#240711yescharacteristic
466C22C2×#44711yescharacteristic
467C22C2×#45111yescharacteristic
468C22#301211yescharacteristic
469C22#301211yescharacteristic
470C22C2×#45611yescharacteristic
471C22#301811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4#164914yes—
485C4#329911yescharacteristic
486C4#333311yescharacteristic
487C4#333811yescharacteristic
488C4#335611yescharacteristic
489C4#335811yescharacteristic
490C4#336611yescharacteristic
491C4#339111yescharacteristic
492C4#339711yescharacteristic
493C2—84no—
494C2C2×#164911yescharacteristic
495C2#1866211yescharacteristic
496C2#1866511yescharacteristic
497C2#1870111yescharacteristic
498C2#2412211yescharacteristic
499C2#2417911yescharacteristic
500C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28284C2semidirect
4. C4×#500C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10076C2semidirect
7. #9870C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#282842
#282792
C4×#5002
#104212
#100762
#98702
#96382
#89812
#88822
#85862