Finite Group Databasebeta

← #258952

Subgroups — #258952

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic
4C4×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14C2×C4×Q16—22no—
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563C2212yes—
18#2548—21no—
19#2547—21no—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355—21no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2088—22no—
30#2065—22no—
31#1988—21no—
32#1987C2212yes—
33#1982—21no—
34#1969—22no—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#494—22no—
65#494—22no—
66#476—24no—
67#476—42no—
68C4×Q16—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#397—24no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#333—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C2×Q16—28no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#124—84no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—81no—
172C4×D4—81no—
173#117—82no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—82no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—81no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8#4112yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—416no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—84no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42#13512yes—
354C42#13712yes—
355C42#13712yes—
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C422−1+411yescharacteristic
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45212yes—
416C2×C4#45212yes—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#53711yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#54711yescharacteristic
422C2×C4#54811yescharacteristic
423C2×C4#55011yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57611yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57711yescharacteristic
431C2×C4#57811yescharacteristic
432C8—24no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#240711yescharacteristic
444C22C2×#45211yescharacteristic
445C22C2×#45211yescharacteristic
446C22#301211yescharacteristic
447C22#301311yescharacteristic
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22#301811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4#163414yes—
463C4#330411yescharacteristic
464C4#332811yescharacteristic
465C4#334211yescharacteristic
466C4#335611yescharacteristic
467C4#336511yescharacteristic
468C4#337511yescharacteristic
469C4#339611yescharacteristic
470C4#340011yescharacteristic
471C2—162no—
472C2C2×#163411yescharacteristic
473C2#1866911yescharacteristic
474C2#1868111yescharacteristic
475C2#1868711yescharacteristic
476C2#2412311yescharacteristic
477C2#2417611yescharacteristic
478C2#2419011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
4. C4×#494C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9870C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292872
#282802
C4×#4942
#104122
#100562
#98702
#96382
#89762
#88852
#85872