Finite Group Databasebeta

← #258953

Subgroups — #258953

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic
3#28284C211yesmaximal, characteristic
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10061C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic
8#9637C211yesmaximal, characteristic
9#8974C212yesmaximal
10#8891C212yesmaximal
11#8586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14#2810—22no—
15#2568—21no—
16#2568—21no—
17#2568C2212yes—
18#2514—22no—
19#2514—22no—
20#2514—22no—
21#2355—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2068—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1987C2212yes—
33#1981—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1947—21no—
38#1933—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43C4×#103—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#477—24no—
62#477—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#401—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#383—24no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8#4112yes—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—81no—
207C4⋊C8—81no—
208#103—28no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—82no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8#4112yes—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—84no—
327C42—82no—
328C42#13512yes—
329C42#13512yes—
330C42#13712yes—
331C42#13712yes—
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C422−1+411yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—82no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—84no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#45212yes—
382C2×C4#45212yes—
383C2×C4#45212yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4#53711yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4#54711yescharacteristic
390C2×C4#54811yescharacteristic
391C2×C4#55011yescharacteristic
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C2×C4#57811yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22#240711yescharacteristic
405C22C2×#45211yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#301311yescharacteristic
408C22#301311yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C22#301811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4#163814yes—
425C4#330411yescharacteristic
426C4#332811yescharacteristic
427C4#334211yescharacteristic
428C4#335611yescharacteristic
429C4#336411yescharacteristic
430C4#336911yescharacteristic
431C4#339411yescharacteristic
432C4#339811yescharacteristic
433C2C2×#163811yescharacteristic
434C2#1866711yescharacteristic
435C2#1866911yescharacteristic
436C2#1869811yescharacteristic
437C2#2412311yescharacteristic
438C2#2417711yescharacteristic
439C2#2418911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#292872
#282842
C4×#4872
#104232
#100612
#98702
#96372
#89742
#88912
#85862