Finite Group Databasebeta

← #25899

Subgroups — #25899

Order 256.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3496C211yesmaximal, characteristic
2#2436C212yesmaximal, complemented
3#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2044C214yesmaximal, complemented
5#1964C212yesmaximal, complemented
6#1790C214yesmaximal, complemented
7C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(5,𝔽2)C2212yes—
9C23×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10#547—22no—
11#546—24no—
12D42—22no—
13#537—21no—
14#534—21no—
15#534C2212yes—
16#532—21no—
17C2×#124—22no—
18C2×C22⋊Q8—21no—
19C2×#121—21no—
20C2×#121C2212yes—
21C2×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#99C2212yes—
23C2×#99C2218yescomplemented
24#395—21no—
25#393—21no—
26#393—24no—
27#391—22no—
28#391—21no—
29#386C2212yes—
30#386C2218yescomplemented
31#385C2212yescomplemented
32#380C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
34#342C2212yescomplemented
35H(5,𝔽2)—28no—
36H(5,𝔽2)—44no—
37C2×#41—22no—
38C2×#41—24no—
39C22×Q8—21no—
40C22×Q8—22no—
41C22×Q8—22no—
42C22×Q8—21no—
43C22×Q8—44no—
44C22×D4—22no—
45C22×D4—24no—
46C22×D4—21no—
47C22×D4D412yes—
48C22×D4C2314yes—
49C22×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4D411yescharacteristic
51C23×C4C2312yes—
52C23×C4C2311yescharacteristic
53C4⋊Q8—21no—
54#127—21no—
55#124—22no—
56#124—48no—
57#123—24no—
58#123—24no—
59C22⋊Q8—24no—
60C22⋊Q8—44no—
61#121—22no—
62#121—22no—
63#121—24no—
64#121—22no—
65#121—22no—
66#121—22no—
67#121—22no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#120—24no—
71#120—24no—
72C4×D4—22no—
73C4×D4—22no—
74C4×D4—22no—
75C4×D4—22no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4D412yes—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—28no—
84C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4D414yes—
86C2×C22⋊C4C2314yes—
87C2×C22⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42—22no—
90C2×C42D411yescharacteristic
91#99—24no—
92#99—48no—
93#95—22no—
94#95—21no—
95#95—22no—
96#95—22no—
97#95—28no—
98C24—22no—
99C24C2×D414yes—
100C24C2×D411yescharacteristic
101C24C2411yescharacteristic
102#41—416no—
103#41—44no—
104#41—44no—
105C2×Q8—22no—
106C2×Q8—24no—
107C2×Q8—28no—
108C2×Q8—44no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—48no—
111C2×Q8—44no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—41no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—24no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—24no—
120C2×D4—24no—
121C2×D4—28no—
122C2×D4—28no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—416no—
129C2×D4—44no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4#4114yes—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4C2×D414yes—
145C22×C4C2×D412yes—
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4C2×D412yes—
151C22×C4C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—44no—
159C22⋊C4—24no—
160C22⋊C4—24no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—24no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—24no—
165C22⋊C4—24no—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—44no—
169C22⋊C4—416no—
170C42—21no—
171C42—21no—
172C42—44no—
173C23—21no—
174C23—21no—
175C23—24no—
176C23—28no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—44no—
182C23—44no—
183C23—44no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23#12412yescomplemented
187C23C22×D411yescharacteristic
188C23C22×D412yes—
189C23C2×#4112yes—
190C23H(5,𝔽2)12yes—
191Q8—44no—
192Q8—48no—
193Q8—44no—
194Q8—44no—
195D4—28no—
196D4—44no—
197D4—48no—
198D4—44no—
199D4—44no—
200D4—48no—
201D4—44no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204D4—82no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—28no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—28no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—48no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4#12012yes—
234C2×C4#12011yescharacteristic
235C2×C4#12412yescomplemented
236C22—21no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—44no—
247C22—44no—
248C22—44no—
249C22—81no—
250C22—88no—
251C22—164no—
252C22C2×#12011yescharacteristic
253C22C2×#12411yescharacteristic
254C22#53511yescharacteristic
255C22#54614yes—
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—22no—
259C4—44no—
260C4—44no—
261C4—41no—
262C4—41no—
263C4—82no—
264C4—84no—
265C4B(4,𝔽2)12yes—
266C2—21no—
267C2—24no—
268C2—21no—
269C2—42no—
270C2—84no—
271C2#243511yescharacteristic
272C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2436C2semidirect
3. #2409C2semidirect
4. #2044C2semidirect
5. #1964C2semidirect
6. #1790C2semidirect
7. C4×#99C2semidirect
9. C23×Q8C22semidirect
23. C2×#99C22semidirect
30. #386C22semidirect
31. #385C22semidirect
32. #380C22semidirect
33. C4×C22⋊C4C22semidirect
34. #342C22semidirect
186. C23#124semidirect
235. C2×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34962
#24362
#24092
#20442
#19642
#17902
C4×#992