Finite Group Databasebeta

← #258995

Subgroups — #258995

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59647C211yesmaximal, characteristic
2#29275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic
7#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C211yesmaximal, characteristic
9#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—22no—
20#2797—22no—
21#2600—22no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2544—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2513—21no—
26#2504—21no—
27#2490—21no—
28#2447—21no—
29#2420—21no—
30#2366—21no—
31#2361—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#125C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2101—21no—
39#2085—21no—
40#2059—21no—
41#2042—21no—
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1968—22no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1927—21no—
50#1925—21no—
51#1920—21no—
52#1918—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95C4×SD16—48no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D412yes—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#381—22no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#331—41no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—81no—
224#124—81no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—44no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—84no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309#103—42no—
310#103—44no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—44no—
314#102—42no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8#4112yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4#13512yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—416no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#13512yes—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C422−1+411yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—88no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4#45312yes—
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54711yescharacteristic
588C2×C4#54811yescharacteristic
589C2×C4#55011yescharacteristic
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22#240711yescharacteristic
619C22#300211yescharacteristic
620C22#300211yescharacteristic
621C22#300911yescharacteristic
622C22#300911yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22#301811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4#330111yescharacteristic
642C4#332611yescharacteristic
643C4#333711yescharacteristic
644C4#335111yescharacteristic
645C4#336511yescharacteristic
646C4#337111yescharacteristic
647C4#339411yescharacteristic
648C4#340111yescharacteristic
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2#1848011yescharacteristic
652C2#1865911yescharacteristic
653C2#1867111yescharacteristic
654C2#1868311yescharacteristic
655C2#2412611yescharacteristic
656C2#2417611yescharacteristic
657C2#2419411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29275C2semidirect
3. #28204C2semidirect
4. C4×#492C2semidirect
5. #10410C2semidirect
7. #10055C2semidirect
9. #9871C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8974C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8887C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596472
#292752
#282042
C4×#4922
#104102
#104082
#100552
#100542
#98712
#96392
#89742
#89732
#88872
#88862
#85922