Finite Group Databasebeta

← #259043

Subgroups — #259043

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic
5#10410C212yesmaximal
6#10063C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#462—21no—
14C2×#462C2212yes—
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563—21no—
18#2548C2212yes—
19#2547—21no—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355C2212yes—
23#2354—21no—
24#2354—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2058—21no—
31#2056—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1925—22no—
37#1920—22no—
38#1862—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#462—24no—
67#462—42no—
68#462—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#397—24no—
82#397—24no—
83#394—24no—
84#393—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#331—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—81no—
168C4×Q8—81no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173#117—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—82no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#102—28no—
224#102—82no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8#4112yes—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—88no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—84no—
344C42—82no—
345C42#13512yes—
346C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C422−1+411yescharacteristic
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—84no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#44912yes—
411C2×C4#44912yes—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#53711yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4#54711yescharacteristic
416C2×C4#54811yescharacteristic
417C2×C4#55011yescharacteristic
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57512yes—
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#240711yescharacteristic
436C22C2×#44911yescharacteristic
437C22#300511yescharacteristic
438C22#301111yescharacteristic
439C22#301211yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4#330311yescharacteristic
456C4#332511yescharacteristic
457C4#334111yescharacteristic
458C4#335411yescharacteristic
459C4#337712yes—
460C4#340212yes—
461C2—162no—
462C2#1875011yescharacteristic
463C2#1886411yescharacteristic
464C2#1890611yescharacteristic
465C2#1894111yescharacteristic
466C2#2411711yescharacteristic
467C2#2418211yescharacteristic
468C2#2420111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
3. #28255C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9641C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292762
#282552
#222202
#104102
#100632
#98742
#96412
#89862
#88832
#85882