Finite Group Databasebeta

← #259044

Subgroups — #259044

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#461C2212yes—
16#2733—22no—
17#2548—22no—
18#2541—21no—
19#2541C2212yes—
20#2537—21no—
21#2414—22no—
22#2414—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2058—21no—
31#2055—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1925—22no—
37#1920—22no—
38#1862—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#555—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73#486—22no—
74#486—22no—
75#461—24no—
76#461—42no—
77#460—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#394—24no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—82no—
166#127—82no—
167#124—416no—
168#121—48no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173#121—84no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8—81no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188#117—48no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—44no—
238#102—28no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8#4112yes—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—88no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—48no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42#13512yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—84no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—168no—
415D4—168no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#44912yes—
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4#54811yescharacteristic
458C2×C4#55011yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#240711yescharacteristic
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22#300311yescharacteristic
486C22#300911yescharacteristic
487C22#301211yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22#302211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4#330311yescharacteristic
503C4#332511yescharacteristic
504C4#334111yescharacteristic
505C4#335411yescharacteristic
506C4#336812yes—
507C4#339712yes—
508C2—162no—
509C2—162no—
510C2#1877011yescharacteristic
511C2#1884611yescharacteristic
512C2#1892611yescharacteristic
513C2#1893511yescharacteristic
514C2#2411711yescharacteristic
515C2#2418211yescharacteristic
516C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
3. #28252C2semidirect
4. #22220C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9642C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292762
#282522
#222202
#104092
#100622
#98742
#96422
#89882
#88852
#85882