Finite Group Databasebeta

← #259049

Subgroups — #259049

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59640C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic
7#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10062C211yesmaximal, characteristic
9#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#464—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20#2803—22no—
21#2592—21no—
22#2548—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2544—21no—
25#2541C2211yescharacteristic
26#2500—21no—
27#2491—21no—
28#2459—22no—
29#2420—21no—
30#2363—21no—
31#2357—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2088—21no—
40#2056—21no—
41#2055—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948—21no—
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1925—22no—
51#1862—22no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1842C2211yescharacteristic
54#1842C2211yescharacteristic
55#1805—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#464—44no—
93#462—22no—
94#462—41no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#397—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#384D411yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#382D411yescharacteristic
158#381—22no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C43C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#331—41no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8#4112yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—81no—
223#127—81no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—81no—
227#124—81no—
228#124—84no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—81no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—82no—
250#117—81no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—82no—
303#106—81no—
304#106—81no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—81no—
316C4⋊C8—81no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—28no—
321#102—42no—
322#102—82no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8#4112yes—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—84no—
413SD16—84no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#13712yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42#13512yes—
501C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C422−1+411yescharacteristic
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—84no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—44no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#44912yes—
594C2×C4#44912yes—
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54711yescharacteristic
599C2×C4#54811yescharacteristic
600C2×C4#55011yescharacteristic
601C2×C4C2×#13511yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22#240711yescharacteristic
630C22C2×#44911yescharacteristic
631C22#300711yescharacteristic
632C22#301211yescharacteristic
633C22#301211yescharacteristic
634C22#301911yescharacteristic
635C22#302211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4#330311yescharacteristic
653C4#332511yescharacteristic
654C4#334111yescharacteristic
655C4#335411yescharacteristic
656C4#337111yescharacteristic
657C4#337511yescharacteristic
658C4#340011yescharacteristic
659C4#340311yescharacteristic
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#1880211yescharacteristic
663C2#1881111yescharacteristic
664C2#1887411yescharacteristic
665C2#1897411yescharacteristic
666C2#2411711yescharacteristic
667C2#2418211yescharacteristic
668C2#2420611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #28254C2semidirect
4. #22220C2semidirect
5. #10410C2semidirect
7. #10063C2semidirect
9. #9874C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8988C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596402
#292872
#282542
#222202
#104102
#104092
#100632
#100622
#98742
#96402
#89882
#89862
#88852
#88832
#85852