Group #25905 — subgroups

Subgroups — #25905

Order 256.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#533	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#486	—	2	8	no	—
19	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#390	—	2	2	no	—
23	#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
36	#127	—	2	4	no	—
37	#125	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	#121	—	2	8	no	—
40	#121	—	4	8	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#102	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	#124	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	16	no	—
112	D₄	—	4	8	no	—
113	D₄	—	8	8	no	—
114	D₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	4	no	—
144	C₂²	—	8	4	no	—
145	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	8	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	#449	1	8	yes	—
155	C₄	#548	1	4	yes	—
156	C₂	—	4	2	no	—
157	C₂	—	16	2	no	—
158	C₂	#2436	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#449	1	2	yes	—
160	C₂	#3131	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3228	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#1990

C₂

yes

maximal, complemented

#1875

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#486

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

complemented

#127

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#124

yes

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#120

yes

—

128

C₂×C₄

#124

yes

—

129

C₂×C₄

#135

yes

—

130

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

147

C₂²

#536

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×#135

yes

—

149

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#449

yes

—

155

C₄

#548

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#2436

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#449

yes

—

160

C₂

#3131

yes

characteristic

161

C₂

#3138

yes

characteristic

162

C₂

#3228

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#486	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #1990	C₂	semidirect
6. #1875	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
35. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#533

C₂

semidirect

2. C₂×#486

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

semidirect

5. #1990

C₂

semidirect

6. #1875

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

35. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#486	2
#2856	2
#2025	2
#1990	2
#1875	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #25905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups