Finite Group Databasebeta

← #259052

Subgroups — #259052

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4#22268C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal
10#8896C212yesmaximal, complemented
11#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#461—21no—
15#2806—22no—
16#2584—22no—
17#2582—22no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2507—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2055—22no—
31#2023—21no—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1880—22no—
37#1877—22no—
38#1864—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65#492—22no—
66#492—22no—
67#461—44no—
68#460—24no—
69#460—42no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#391—24no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#387—24no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C23×C4—41no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—82no—
145C2×SD16—82no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8SD1614yescomplemented
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127#4112yes—
162#125—84no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—81no—
168C4×Q8—81no—
169C4×Q8—82no—
170C4×Q8—82no—
171C4×Q8—82no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—82no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—81no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—82no—
227#102—82no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8#4112yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—41no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8C2×SD1614yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286SD16—88no—
287SD16—88no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#13714yes—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—84no—
348C42C2×SD1612yes—
349C42#13712yes—
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C422−1+411yescharacteristic
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—44no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—84no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#44812yes—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#53711yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4#54711yescharacteristic
417C2×C4#54811yescharacteristic
418C2×C4#55011yescharacteristic
419C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13712yes—
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#240711yescharacteristic
437C22C2×#44811yescharacteristic
438C22#300411yescharacteristic
439C22#301011yescharacteristic
440C22#301211yescharacteristic
441C22#301911yescharacteristic
442C22#302111yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—44no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4#329511yescharacteristic
457C4#333111yescharacteristic
458C4#333511yescharacteristic
459C4#335711yescharacteristic
460C4#337212yes—
461C4#340012yes—
462C2—162no—
463C2#1876811yescharacteristic
464C2#1883911yescharacteristic
465C2#1891411yescharacteristic
466C2#1894011yescharacteristic
467C2#2411811yescharacteristic
468C2#2418011yescharacteristic
469C2#2419911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #10415C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9641C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8590C2semidirect
157. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#292582
#282522
#222682
#104152
#100492
#98742
#96412
#89792
#88962
#85902