Finite Group Databasebeta

← #259054

Subgroups — #259054

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4#22219C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#461—21no—
15#2805—22no—
16#2581—22no—
17#2571—21no—
18#2568C2212yes—
19#2567—21no—
20#2511—22no—
21#2509—22no—
22#2365—21no—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2055—22no—
31#2023—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1926—22no—
37#1864—22no—
38#1864—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63#486—22no—
64#486—22no—
65#461—44no—
66#460—24no—
67#460—42no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—24no—
83#400—24no—
84#400—24no—
85#395—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#384—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114#382—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C23×C4—41no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8SD1614yes—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127#4112yes—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—81no—
165C4×Q8—81no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—82no—
210#106—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—81no—
217#103—44no—
218#102—28no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8#4112yes—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—41no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8C2×SD1614yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283SD16—88no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—84no—
342C42C2×SD1612yes—
343C42#13712yes—
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C422−1+411yescharacteristic
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#44812yes—
406C2×C4#44812yes—
407C2×C4#52511yescharacteristic
408C2×C4#53711yescharacteristic
409C2×C4#54611yescharacteristic
410C2×C4#54711yescharacteristic
411C2×C4#54811yescharacteristic
412C2×C4#55011yescharacteristic
413C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57512yes—
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22#240711yescharacteristic
431C22C2×#44811yescharacteristic
432C22#300511yescharacteristic
433C22#301011yescharacteristic
434C22#301211yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C22#302111yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—44no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4#329511yescharacteristic
451C4#333111yescharacteristic
452C4#333511yescharacteristic
453C4#335711yescharacteristic
454C4#337612yes—
455C4#340112yes—
456C2—162no—
457C2#1877811yescharacteristic
458C2#1885611yescharacteristic
459C2#1891411yescharacteristic
460C2#1895211yescharacteristic
461C2#2411811yescharacteristic
462C2#2418111yescharacteristic
463C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59870C2semidirect
5. #10423C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9641C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292582
#282522
#222192
#104232
#100532
#98742
#96412
#89792
#88882
#85912