Finite Group Databasebeta

← #259055

Subgroups — #259055

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4#22218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10064C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#460—21no—
14C2×#461C2212yes—
15#2804—22no—
16#2580—22no—
17#2580—22no—
18#2571—21no—
19#2563—21no—
20#2563C2212yes—
21#2487—22no—
22#2366—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2058—21no—
31#2055—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1927—22no—
37#1920—22no—
38#1865—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#461—24no—
68#461—42no—
69#460—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—24no—
83#399—24no—
84#393—24no—
85#393—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—22no—
111#382—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—82no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—22no—
159#127SD1614yes—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—81no—
163C4×Q8—81no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—44no—
214#106—82no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—28no—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8#4112yes—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×SD1614yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285SD16—88no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42C2×SD1612yes—
346C42#13712yes—
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C422−1+411yescharacteristic
351C23—24no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—84no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—24no—
367D4—24no—
368D4—48no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—168no—
408C2×C4#44812yes—
409C2×C4#44812yes—
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4#53711yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54711yescharacteristic
414C2×C4#54811yescharacteristic
415C2×C4#55011yescharacteristic
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#240711yescharacteristic
434C22C2×#44811yescharacteristic
435C22#300511yescharacteristic
436C22#300911yescharacteristic
437C22#301211yescharacteristic
438C22#301911yescharacteristic
439C22#302211yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4#329511yescharacteristic
454C4#333111yescharacteristic
455C4#333511yescharacteristic
456C4#335711yescharacteristic
457C4#337112yes—
458C4#340112yes—
459C2—84no—
460C2#1874811yescharacteristic
461C2#1886511yescharacteristic
462C2#1890411yescharacteristic
463C2#1893511yescharacteristic
464C2#2411811yescharacteristic
465C2#2418211yescharacteristic
466C2#2420211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
4. #22218C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10064C2semidirect
7. #9874C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#292762
#282522
#222182
#104122
#100642
#98742
#96422
#89852
#88862
#85902