Finite Group Databasebeta

← #259057

Subgroups — #259057

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28252C211yesmaximal, characteristic
4#22246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10068C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×#461C2212yes—
16#2732—22no—
17#2552—21no—
18#2542C2212yes—
19#2538—22no—
20#2538—21no—
21#2454—22no—
22#2417—22no—
23#2366—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2058—21no—
31#2055—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1920—22no—
37#1920—22no—
38#1919—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#554—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#498—22no—
71#498—22no—
72#461—24no—
73#461—42no—
74#460—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#399—24no—
86#398—24no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#380—24no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#127—22no—
160#127SD1614yes—
161#125—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—416no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—81no—
171C4×Q8—81no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#106—28no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—81no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8#4112yes—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×SD1614yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—88no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42C2×SD1612yes—
357C42#13712yes—
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C422−1+411yescharacteristic
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—84no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—24no—
378D4—24no—
379D4—48no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—168no—
421C2×C4#44812yes—
422C2×C4#44812yes—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#53711yescharacteristic
425C2×C4#54611yescharacteristic
426C2×C4#54711yescharacteristic
427C2×C4#54811yescharacteristic
428C2×C4#55011yescharacteristic
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57712yes—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#240711yescharacteristic
447C22C2×#44811yescharacteristic
448C22#300311yescharacteristic
449C22#300911yescharacteristic
450C22#301211yescharacteristic
451C22#302011yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—44no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4#329511yescharacteristic
467C4#333111yescharacteristic
468C4#333511yescharacteristic
469C4#335711yescharacteristic
470C4#336812yes—
471C4#339712yes—
472C2—84no—
473C2#1875811yescharacteristic
474C2#1884611yescharacteristic
475C2#1890411yescharacteristic
476C2#1894711yescharacteristic
477C2#2411811yescharacteristic
478C2#2418311yescharacteristic
479C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
4. #22246C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10068C2semidirect
7. #9874C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292762
#282522
#222462
#104202
#100682
#98742
#96422
#89852
#88942
#85912