Finite Group Databasebeta

← #259069

Subgroups — #259069

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic
3#28255C211yesmaximal, characteristic
4#22246C211yesmaximal, characteristic
5#10422C212yesmaximal
6#10069C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic
8#9641C211yesmaximal, characteristic
9#8986C212yesmaximal
10#8895C212yesmaximal
11#8591C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#462—21no—
14C2×#462C2212yes—
15#2810—22no—
16#2568—21no—
17#2568—21no—
18#2568C2212yes—
19#2514—22no—
20#2514—22no—
21#2514—22no—
22#2355—21no—
23#2355—21no—
24#2355C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2057—21no—
31#2056—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1920—22no—
37#1919—22no—
38#1918—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60#498—22no—
61#498—22no—
62#462—24no—
63#462—42no—
64#462—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#401—24no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#383—24no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8#4112yes—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202#106—28no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—81no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8#4112yes—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—88no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—84no—
322C42—82no—
323C42#13512yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C422−1+411yescharacteristic
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—84no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#44912yes—
378C2×C4#44912yes—
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#53711yescharacteristic
381C2×C4#54611yescharacteristic
382C2×C4#54711yescharacteristic
383C2×C4#54811yescharacteristic
384C2×C4#55011yescharacteristic
385C2×C4C2×#13511yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C4#57512yes—
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57811yescharacteristic
390C2×C4#57812yes—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22#240711yescharacteristic
396C22C2×#44911yescharacteristic
397C22#300511yescharacteristic
398C22#301111yescharacteristic
399C22#301311yescharacteristic
400C22#302011yescharacteristic
401C22#302211yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4#330211yescharacteristic
417C4#332411yescharacteristic
418C4#334011yescharacteristic
419C4#335311yescharacteristic
420C4#337712yes—
421C4#340212yes—
422C2#1876211yescharacteristic
423C2#1884811yescharacteristic
424C2#1890811yescharacteristic
425C2#1895111yescharacteristic
426C2#2411911yescharacteristic
427C2#2418311yescharacteristic
428C2#2420111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#292722
#282552
#222462
#104222
#100692
#98742
#96412
#89862
#88952
#85912