Finite Group Databasebeta

← #259092

Subgroups — #259092

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15#2733—22no—
16#2548—22no—
17#2541—21no—
18#2541C2212yes—
19#2537—21no—
20#2414—22no—
21#2414—22no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2067—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1981C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1926—22no—
38#1864—22no—
39#1863—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#555—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72#486—22no—
73#486—22no—
74#474—24no—
75#474—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#394—24no—
92#394—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#331—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—82no—
162#127—82no—
163#124—416no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169#121—84no—
170C4×Q8—81no—
171C4×Q8—81no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183#117—48no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—82no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235#102—28no—
236#102—44no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8#4112yes—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—48no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42#13512yes—
370C42#13712yes—
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—168no—
408D4—168no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45212yes—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53711yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#54711yescharacteristic
450C2×C4#54811yescharacteristic
451C2×C4#55011yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57611yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#240711yescharacteristic
477C22C2×#45211yescharacteristic
478C22#300311yescharacteristic
479C22#300811yescharacteristic
480C22#301211yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C22#302211yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—44no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4#330511yescharacteristic
496C4#332911yescharacteristic
497C4#334011yescharacteristic
498C4#335711yescharacteristic
499C4#336612yes—
500C4#339912yes—
501C2—162no—
502C2—162no—
503C2#1877111yescharacteristic
504C2#1884611yescharacteristic
505C2#1892711yescharacteristic
506C2#1893411yescharacteristic
507C2#2412111yescharacteristic
508C2#2418211yescharacteristic
509C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
3. #28279C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9642C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292592
#282792
#222192
#104082
#100702
#98742
#96422
#89842
#88892
#85882