Finite Group Databasebeta

← #259103

Subgroups — #259103

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C212yesmaximal, complemented
6#10072C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14#2804—22no—
15#2580—22no—
16#2580—22no—
17#2571—21no—
18#2563—21no—
19#2563C2212yes—
20#2487—22no—
21#2366—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2067—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1981C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1928—22no—
38#1863—22no—
39#1863—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#474—24no—
67#474—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#400—24no—
84#399—24no—
85#393—24no—
86#393—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—22no—
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—42no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8#4112yes—
154#127—22no—
155#127Q1614yes—
156C4×Q8—81no—
157C4×Q8—81no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—84no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#107—82no—
211#107—82no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—28no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8#4112yes—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×Q1614yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42C2×Q1612yes—
345C42#13712yes—
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C422−1+411yescharacteristic
350C23—24no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—82no—
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—48no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—84no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—168no—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4#45112yes—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#53711yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4#54711yescharacteristic
413C2×C4#54811yescharacteristic
414C2×C4#55011yescharacteristic
415C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57612yes—
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#240711yescharacteristic
433C22C2×#45111yescharacteristic
434C22#300511yescharacteristic
435C22#300811yescharacteristic
436C22#301211yescharacteristic
437C22#301911yescharacteristic
438C22#302211yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4#329911yescharacteristic
453C4#333311yescharacteristic
454C4#333811yescharacteristic
455C4#335611yescharacteristic
456C4#337012yes—
457C4#340312yes—
458C2—84no—
459C2#1874911yescharacteristic
460C2#1886511yescharacteristic
461C2#1890511yescharacteristic
462C2#1893411yescharacteristic
463C2#2412211yescharacteristic
464C2#2418211yescharacteristic
465C2#2419811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
4. #22221C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10072C2semidirect
7. #9874C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#292592
#282792
#222212
#104132
#100722
#98742
#96422
#89812
#88822
#85902