Finite Group Databasebeta

← #259114

Subgroups — #259114

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28280C211yesmaximal, characteristic
4#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10060C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2727—22no—
16#2548—21no—
17#2542C2212yes—
18#2538—21no—
19#2512—22no—
20#2448—22no—
21#2415—22no—
22#2354C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2065—22no—
30#2058—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2212yes—
33#1982—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1928—22no—
38#1919—22no—
39#1863—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#556—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68#487—22no—
69#487—22no—
70#476—24no—
71#476—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#399—24no—
86#397—24no—
87#396—24no—
88#394—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#384—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8#4112yes—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#126—416no—
157#124—48no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—82no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—82no—
217#106—44no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—28no—
226#103—82no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8#4112yes—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—48no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42#13512yes—
348C42#13712yes—
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C422−1+411yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—48no—
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#45212yes—
410C2×C4#45212yes—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#53711yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54711yescharacteristic
415C2×C4#54811yescharacteristic
416C2×C4#55011yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#240711yescharacteristic
435C22C2×#45211yescharacteristic
436C22#300311yescharacteristic
437C22#300911yescharacteristic
438C22#301311yescharacteristic
439C22#302011yescharacteristic
440C22#302111yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—44no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4#330411yescharacteristic
455C4#332811yescharacteristic
456C4#334211yescharacteristic
457C4#335611yescharacteristic
458C4#336812yes—
459C4#339712yes—
460C2—162no—
461C2#1878311yescharacteristic
462C2#1885411yescharacteristic
463C2#1891911yescharacteristic
464C2#1894911yescharacteristic
465C2#2412311yescharacteristic
466C2#2418111yescharacteristic
467C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29273C2semidirect
4. #22221C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10060C2semidirect
7. #9874C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292732
#282802
#222212
#104202
#100602
#98742
#96422
#89762
#88852
#85912