Finite Group Databasebeta

← #259116

Subgroups — #259116

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4#22221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10072C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9642C211yesmaximal, characteristic
9#8984C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#474C2212yes—
14#2808—22no—
15#2592—22no—
16#2563C2212yes—
17#2548—21no—
18#2547—21no—
19#2513—22no—
20#2485—22no—
21#2355—21no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2067—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1981C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1947—21no—
37#1928—22no—
38#1865—22no—
39#1863—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#474—24no—
66#474—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#397—24no—
83#397—24no—
84#394—24no—
85#393—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—42no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8#4112yes—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#124—84no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—82no—
166#117—82no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—82no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—81no—
216#103—28no—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8#4112yes—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—44no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42—84no—
340C42#13512yes—
341C42#13712yes—
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C422−1+411yescharacteristic
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#53711yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#54711yescharacteristic
408C2×C4#54811yescharacteristic
409C2×C4#55011yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57512yes—
413C2×C4#57612yes—
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C2×C4#57811yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#240711yescharacteristic
428C22C2×#45211yescharacteristic
429C22#300511yescharacteristic
430C22#300811yescharacteristic
431C22#301311yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C22#302211yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4#330411yescharacteristic
448C4#332811yescharacteristic
449C4#334211yescharacteristic
450C4#335611yescharacteristic
451C4#337012yes—
452C4#340312yes—
453C2—162no—
454C2#1877311yescharacteristic
455C2#1884911yescharacteristic
456C2#1892911yescharacteristic
457C2#1893611yescharacteristic
458C2#2412311yescharacteristic
459C2#2418211yescharacteristic
460C2#2419811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29255C2semidirect
4. #22221C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10072C2semidirect
7. #9874C2semidirect
9. #8984C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292552
#282792
#222212
#104122
#100722
#98742
#96422
#89842
#88852
#85902