Finite Group Databasebeta

← #259117

Subgroups — #259117

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic
3#28283C211yesmaximal, characteristic
4#22248C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10077C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic
8#9641C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal
10#8891C212yesmaximal
11#8591C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14#2810—22no—
15#2568—21no—
16#2568—21no—
17#2568C2212yes—
18#2514—22no—
19#2514—22no—
20#2514—22no—
21#2355—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2066—22no—
30#2024—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1921—22no—
38#1921—22no—
39#1865—22no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59#500—22no—
60#500—22no—
61#475—24no—
62#475—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#401—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#383—24no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8#4112yes—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—28no—
197#106—44no—
198#106—82no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—81no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—82no—
208#103—82no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8#4112yes—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42—84no—
319C42#13512yes—
320C42#13712yes—
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42C2×#4111yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C422−1+411yescharacteristic
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—44no—
330Q8—42no—
331Q8—84no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#45212yes—
372C2×C4#45212yes—
373C2×C4#52511yescharacteristic
374C2×C4#53711yescharacteristic
375C2×C4#54611yescharacteristic
376C2×C4#54711yescharacteristic
377C2×C4#54811yescharacteristic
378C2×C4#55011yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57512yes—
382C2×C4#57711yescharacteristic
383C2×C4#57712yes—
384C2×C4#57811yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22#240711yescharacteristic
390C22C2×#45211yescharacteristic
391C22#300511yescharacteristic
392C22#301011yescharacteristic
393C22#301311yescharacteristic
394C22#302011yescharacteristic
395C22#302211yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—161no—
410C4#330411yescharacteristic
411C4#332811yescharacteristic
412C4#334211yescharacteristic
413C4#335611yescharacteristic
414C4#337612yes—
415C4#340112yes—
416C2#1876311yescharacteristic
417C2#1884811yescharacteristic
418C2#1890911yescharacteristic
419C2#1895011yescharacteristic
420C2#2412311yescharacteristic
421C2#2418311yescharacteristic
422C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#292552
#282832
#222482
#104232
#100772
#98742
#96412
#89822
#88912
#85912