Group #25912 — subgroups

Subgroups — #25912

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1872	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#491	—	2	8	no	—
18	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	—	2	2	no	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#380	—	2	2	no	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	#125	—	2	16	no	—
34	#125	—	2	8	no	—
35	#125	—	2	4	no	—
36	#125	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#103	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#97	—	2	4	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	#124	1	2	yes	—
97	C₂³	#137	1	4	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	#491	1	4	yes	complemented
129	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₂²	#575	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	8	no	—
138	C₄	—	8	2	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	#548	1	4	yes	—
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	#2436	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#3007	1	2	yes	—
144	C₂	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3236	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

C₂

yes

maximal, complemented

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#1992

C₂

yes

maximal, complemented

#1872

C₂

yes

maximal

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#491

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#380

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#120

yes

—

119

C₂×C₄

#124

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#491

yes

complemented

129

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

131

C₂²

#536

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#137

yes

—

133

C₂²

#575

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#548

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

#2436

yes

characteristic

143

C₂

#3007

yes

—

144

C₂

C₂×#491

yes

characteristic

145

C₂

#3142

yes

characteristic

146

C₂

#3236

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#491	C₂	semidirect
4. #2026	C₂	semidirect
5. #1992	C₂	semidirect
128. C₂²	#491	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#491

C₂

semidirect

4. #2026

C₂

semidirect

5. #1992

C₂

semidirect

128. C₂²

#491

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#491	2
#2857	2
#2026	2
#1992	2
#1872	2
#1749	2

subgroup

index

C₂²×#125

Subgroups — #25912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups