Finite Group Databasebeta

← #259124

Subgroups — #259124

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2803—22no—
21#2602—22no—
22#2548—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2513—21no—
26#2500—21no—
27#2490—21no—
28#2445—21no—
29#2422—21no—
30#2367—21no—
31#2363—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#125C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#2073—21no—
39#2067—21no—
40#2065—21no—
41#2012—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1879—22no—
49#1879—21no—
50#1879—22no—
51#1877—21no—
52#1842C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1804—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#493—22no—
94#493—22no—
95#478—44no—
96#460—22no—
97#460—41no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#397—22no—
121#397—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D412yes—
142#390D411yescharacteristic
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#331—41no—
184#331—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—82no—
210C2×D8—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—81no—
225#127—81no—
226#127#4112yes—
227#125—22no—
228#125—41no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#123—84no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—82no—
257C4×D4—82no—
258#117—81no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—81no—
322#103—81no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—82no—
331#102—82no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8#4112yes—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8#13512yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—84no—
430D8—88no—
431D8—84no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C422−1+411yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54811yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#240711yescharacteristic
663C22#300211yescharacteristic
664C22#300611yescharacteristic
665C22#300811yescharacteristic
666C22#301211yescharacteristic
667C22#301911yescharacteristic
668C22#302111yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4#329711yescharacteristic
685C4#332211yescharacteristic
686C4#333911yescharacteristic
687C4#335511yescharacteristic
688C4#337011yescharacteristic
689C4#337311yescharacteristic
690C4#339911yescharacteristic
691C4#340111yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2—162no—
695C2#1877411yescharacteristic
696C2#1883411yescharacteristic
697C2#1891011yescharacteristic
698C2#1893011yescharacteristic
699C2#2412411yescharacteristic
700C2#2418011yescharacteristic
701C2#2420411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59646C2semidirect
2. #28286C2semidirect
3. #28158C2semidirect
4. #22269C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10047C2semidirect
9. #9875C2semidirect
10. #9640C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596462
#282862
#281582
#222692
#104102
#104082
#100472
#100462
#98752
#96402
#89802
#89792
#88932
#88922
#85882