Group #25913 — subgroups

Subgroups — #25913

Order 256.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#490	—	2	8	no	—
19	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	#390	—	2	2	no	—
23	#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#127	—	2	4	no	—
35	#125	—	2	16	no	—
36	#125	—	2	8	no	—
37	#125	—	2	4	no	—
38	#125	D₄	1	8	yes	complemented
39	#121	—	2	8	no	—
40	#121	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#102	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#97	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³	—	2	1	no	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	#124	1	2	yes	—
107	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄	—	4	8	no	—
110	D₄	—	8	8	no	—
111	D₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	8	2	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	—	8	4	no	—
141	C₂²	—	8	4	no	—
142	C₂²	#490	1	4	yes	complemented
143	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²	#575	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	8	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#548	1	4	yes	—
154	C₂	—	2	4	no	—
155	C₂	—	16	2	no	—
156	C₂	#2436	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3006	1	2	yes	—
158	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#3234	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#490

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#1992

C₂

yes

maximal, complemented

#1874

C₂

yes

maximal, complemented

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#490

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

#124

yes

—

107

C₂³

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#120

yes

—

128

C₂×C₄

#124

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#490

yes

complemented

143

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

145

C₂²

#536

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

147

C₂²

#575

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#548

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#2436

yes

characteristic

157

C₂

#3006

yes

—

158

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

159

C₂

#3142

yes

characteristic

160

C₂

#3234

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#125	C₂	semidirect
2. C₂×#490	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #1992	C₂	semidirect
6. #1874	C₂	semidirect
7. #1749	C₂	semidirect
38. #125	D₄	semidirect
142. C₂²	#490	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#125

C₂

semidirect

2. C₂×#490

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

semidirect

5. #1992

C₂

semidirect

6. #1874

C₂

semidirect

7. #1749

C₂

semidirect

38. #125

D₄

semidirect

142. C₂²

#490

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#490	2
#2856	2
#2025	2
#1992	2
#1874	2
#1749	2

subgroup

index

C₂²×#125

Subgroups — #25913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups