Finite Group Databasebeta

← #259166

Subgroups — #259166

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59681C211yesmaximal, characteristic
2#29275C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#22218C211yesmaximal, characteristic
5#10419C211yesmaximal, characteristic
6#10418C211yesmaximal, characteristic
7#10059C211yesmaximal, characteristic
8#10059C211yesmaximal, characteristic
9#9875C211yesmaximal, characteristic
10#9641C211yesmaximal, characteristic
11#8975C211yesmaximal, characteristic
12#8974C211yesmaximal, characteristic
13#8888C211yesmaximal, characteristic
14#8887C211yesmaximal, characteristic
15#8593C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19#2802—22no—
20#2590—22no—
21#2570—21no—
22#2546—21no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2511—21no—
26#2509—21no—
27#2507—21no—
28#2446—21no—
29#2370—21no—
30#2365—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2083—21no—
39#2059—21no—
40#2043—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1928—21no—
48#1928—21no—
49#1927—22no—
50#1920—21no—
51#1918—21no—
52#1865—22no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#487—22no—
83#487—22no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#477—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389D412yes—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#384—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8—81no—
211C4⋊Q8#4112yes—
212#125—22no—
213#125—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—81no—
223C4×Q8—81no—
224C4×Q8—81no—
225C4×Q8—81no—
226C4×Q8—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—42no—
277#107—42no—
278#107—42no—
279#106—42no—
280#106—82no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289#103—28no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—82no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8#4112yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8#13512yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#13712yes—
429C4⋊C4#13712yes—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C422−1+411yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—44no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#55011yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57811yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22#240711yescharacteristic
542C22#300211yescharacteristic
543C22#300411yescharacteristic
544C22#300911yescharacteristic
545C22#301111yescharacteristic
546C22#302011yescharacteristic
547C22#302111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4#330111yescharacteristic
567C4#332611yescharacteristic
568C4#333711yescharacteristic
569C4#335111yescharacteristic
570C4#337411yescharacteristic
571C4#337411yescharacteristic
572C4#339811yescharacteristic
573C4#339811yescharacteristic
574C2#1879711yescharacteristic
575C2#1882911yescharacteristic
576C2#1888111yescharacteristic
577C2#1895911yescharacteristic
578C2#2412611yescharacteristic
579C2#2418111yescharacteristic
580C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596812
#292752
#282062
#222182
#104192
#104182
#100592
#98752
#96412
#89752
#89742
#88882
#88872
#85932