Group #25918 — subgroups

Subgroups — #25918

Order 256.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#554	—	2	2	no	—
9	#554	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	#544	C₂²	1	2	yes	—
12	#543	—	2	2	no	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#121	—	2	2	no	—
18	#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#490	—	2	4	no	—
21	#486	—	2	2	no	—
22	#486	—	2	2	no	—
23	#418	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#392	—	2	2	no	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
42	#127	—	2	8	no	—
43	#127	—	2	2	no	—
44	#127	—	2	2	no	—
45	#125	—	2	4	no	—
46	#125	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	#121	—	4	8	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#102	—	2	8	no	—
72	#102	—	2	8	no	—
73	#100	—	2	4	no	—
74	#97	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	1	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	2	4	no	—
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	#124	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	4	4	no	—
140	Q₈	—	8	2	no	—
141	Q₈	—	8	4	no	—
142	D₄	—	2	8	no	—
143	D₄	—	4	8	no	—
144	D₄	—	8	2	no	—
145	D₄	—	8	4	no	—
146	D₄	—	8	16	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	4	no	—
176	C₂²	—	8	4	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	8	2	no	—
179	C₂²	—	8	2	no	—
180	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₄	#453	1	2	yes	—
190	C₄	#548	1	4	yes	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	4	4	no	—
194	C₂	—	16	2	no	—
195	C₂	#2436	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#3021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3501

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3138

C₂

yes

maximal, complemented

#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

#2027

C₂

yes

maximal, complemented

#1986

C₂

yes

maximal, complemented

#1887

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#100

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#554

—

#554

—

D₄×Q₈

—

#544

C₂²

yes

—

#543

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

#518

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#392

—

#390

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

complemented

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

119

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₄²

C₂×D₄

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#124

yes

—

138

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#120

yes

—

162

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

166

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

182

C₂²

#536

yes

characteristic

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

#453

yes

—

190

C₄

#548

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

#2436

yes

characteristic

196

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

197

C₂

#3021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3501	C₂	semidirect
2. #3138	C₂	semidirect
4. #2027	C₂	semidirect
5. #1986	C₂	semidirect
6. #1887	C₂	semidirect
7. C₄×#100	C₂	semidirect
40. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
41. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
46. #125	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3501

C₂

semidirect

2. #3138

C₂

semidirect

4. #2027

C₂

semidirect

5. #1986

C₂

semidirect

6. #1887

C₂

semidirect

7. C₄×#100

C₂

semidirect

40. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

41. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

46. #125

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3501	2
#3138	2
#2541	2
#2027	2
#1986	2
#1887	2
C₄×#100	2

subgroup

index

Subgroups — #25918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups