Finite Group Databasebeta

← #259187

Subgroups — #259187

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#459C2212yes—
16C2×#442—22no—
17#2682—22no—
18#2541C2212yes—
19#2538—21no—
20#2537—21no—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#2011—21no—
33#1982C2212yes—
34#1972—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1879—22no—
39#1864—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54#550—48no—
55#547—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#123—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79#493—22no—
80#493—22no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83#442—48no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#396—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#392—24no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#331—42no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—84no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C2×D8—28no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166#127—24no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—44no—
175#127—44no—
176#127#4112yescomplemented
177#123—416no—
178C22⋊Q8—48no—
179#121—44no—
180#121—416no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—44no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#97—24no—
251#97—42no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8#4112yescomplemented
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262#41—832no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335D8—416no—
336D8—88no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—24no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—48no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—48no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—816no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—168no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—816no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#45312yes—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54811yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C4#57612yes—
481C2×C4#57712yes—
482C8—24no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22#240711yescharacteristic
508C22#300311yescharacteristic
509C22#300311yescharacteristic
510C22#300811yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22#301811yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4#330612yes—
526C4#334512yes—
527C4#336612yes—
528C4#339912yes—
529C2—84no—
530C2—162no—
531C2—162no—
532C2#1852411yescharacteristic
533C2#1859811yescharacteristic
534C2#1861011yescharacteristic
535C2#1871611yescharacteristic
536C2#2412811yescharacteristic
537C2#2417611yescharacteristic
538C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #29258C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #21690C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8592C2semidirect
176. #127#41semidirect
255. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#292582
#281562
#216902
#104092
#100462
#98772
#96482
#89772
#88862
#85922