Finite Group Databasebeta

← #259188

Subgroups — #259188

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21690C211yesmaximal, characteristic
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#442—22no—
16#2727—22no—
17#2548C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#1982C2212yes—
34#1972—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1877—22no—
39#1864—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53#556—48no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72#493—22no—
73#493—22no—
74#460—24no—
75#460—42no—
76#442—48no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#399—24no—
92#397—24no—
93#396—24no—
94#394—24no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—42no—
133Q8⋊C8—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—41no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—28no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127#4112yes—
165#126—416no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—84no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183#117—48no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—44no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—82no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#97—24no—
237#97—42no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8#4112yes—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301SD16—88no—
302D8—416no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—48no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—24no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—84no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#53711yescharacteristic
432C2×C4#54611yescharacteristic
433C2×C4#54711yescharacteristic
434C2×C4#54811yescharacteristic
435C2×C4#55011yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×C4#57512yes—
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57712yes—
440C8—24no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#240711yescharacteristic
459C22#300311yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22#301011yescharacteristic
463C22C2×#45311yescharacteristic
464C22#301811yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4#330612yes—
478C4#334512yes—
479C4#337612yes—
480C4#340112yes—
481C2—162no—
482C2—162no—
483C2#1854511yescharacteristic
484C2#1860211yescharacteristic
485C2#1861011yescharacteristic
486C2#1871811yescharacteristic
487C2#2412811yescharacteristic
488C2#2417611yescharacteristic
489C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #29258C2semidirect
3. #28160C2semidirect
5. #10410C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292582
#281602
#216902
#104102
#100472
#98772
#96472
#89792
#88882
#85922